结论前置：连续四年没签劳动合同，劳动者是有权要求赔偿的，且从第二个月起至第十二个月，以及从第十三个月起至第四年结束，赔偿的计算方式和依据有所不同。
详细分析：
未签劳动合同的双倍工资赔偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果连续四年没有签订劳动合同，从第二个月开始到第十二个月，劳动者有权要求用人单位支付双倍的工资作为赔偿。
- 赔偿计算：假设劳动者月工资为W元，那么从第二个月到第十二个月，劳动者应获得的赔偿为11个月×W元/月=11W元（双倍工资中，已支付的一倍工资需扣除，实际额外获得的是一倍工资的赔偿）。
视为无固定期限劳动合同及后续赔偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。因此，从第十三个月开始，虽然法律上视为已签订无固定期限劳动合同，但并不意味着用人单位无需承担之前的违法责任。
- 对于从第十三个月起至第四年结束这段时间，虽然不再直接适用双倍工资赔偿，但如果用人单位在此期间存在其他违法行为（如未依法支付劳动报酬、未提供劳动保护等），劳动者仍有权要求相应的赔偿。此外，若因未签劳动合同导致劳动者在离职时无法享受应有的经济补偿等权益，劳动者也有权要求用人单位进行补足。
- 特别说明：在实际操作中，对于连续四年未签劳动合同的情况，劳动者除了可以主张前11个月的双倍工资赔偿外，还可以根据具体情况主张其他权益，如要求用人单位补签无固定期限劳动合同、支付经济补偿等。
实际操作建议：
- 劳动者在发现用人单位未与其签订劳动合同时，应及时与用人单位沟通并要求签订。如果用人单位拒绝或拖延，劳动者应保留好相关证据（如工资条、工作证、考勤记录等），以便在后续维权时使用。
- 劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求用人单位支付双倍工资赔偿及其他相关权益。在申请劳动仲裁时，劳动者需要提交相关证据来证明自己的主张。
总结与提醒：连续四年没签劳动合同，劳动者是有权要求赔偿的。赔偿主要包括从第二个月到第十二个月的双倍工资赔偿，以及可能因用人单位其他违法行为而产生的其他赔偿。劳动者在维权时，应保留好相关证据并及时向相关部门投诉或申请劳动仲裁。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。