公司因您入职一个月请病假而不批准并要求您离职的行为，很可能是违法的。以下从几个方面为您详细分析：
一、病假权利
根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工在患病或非因工负伤时，有权享受医疗期，即病假。医疗期的具体长度根据员工的工作年限和在本单位的工作年限来确定，但即使是最短的医疗期，也通常会有一定的天数保障。因此，您作为员工，在入职一个月后因病需要请假时，公司应当批准您的病假申请，而不是直接要求您离职。
二、违法解除劳动合同
如果公司因为您请病假而直接要求您离职，这很可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须符合法定条件，并遵循法定程序。仅因员工请病假就解除劳动合同，显然不符合法定条件，因此公司的行为很可能是违法的。
三、可能的法律后果
如果公司违法解除劳动合同，您有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算通常根据您在公司的工作年限和工资水平来确定。具体来说，赔偿金等于您在公司的工作年限乘以您的月工资（月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。如果公司拒绝支付赔偿金或继续履行劳动合同，您可以通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的权益。
四、建议与行动
与公司沟通：首先，您可以尝试与公司进行沟通，解释您的病情和需要请病假的原因，要求公司批准您的病假申请并继续履行劳动合同。
收集证据：如果公司拒绝批准病假或要求您离职，您应当收集相关证据，如病假条、公司要求离职的通知等，以备后续维权之需。
申请劳动仲裁：如果与公司沟通无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付赔偿金或继续履行劳动合同。
寻求法律帮助：在整个过程中，如果您感到困惑或无助，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
综上所述，公司因您入职一个月请病假而不批准并要求您离职的行为很可能是违法的。您有权要求公司批准病假申请并继续履行劳动合同，或者通过法律途径来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。