结论：在此情况下，老板是否承担责任需视具体情况而定，主要取决于员工撞伤人的行为是否属于职务行为以及老板是否存在过错。以下从不同角度进行分析：
一、员工行为是否属于职务行为
若员工行为属于职务行为：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条：“用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。”
- 在此情况下，如果员工开三轮车撞伤人是在执行工作任务过程中发生的，那么老板（即用人单位）需要承担侵权责任。员工自杀的行为，并不影响老板对受害者承担的赔偿责任。但老板在承担赔偿责任后，如果员工存在故意或重大过失，老板可以向员工追偿。不过，由于员工已经自杀，追偿的可行性会受到一定影响。
若员工行为不属于职务行为：
- 如果员工开三轮车撞伤人并非在执行工作任务过程中发生，而是个人行为，那么老板通常不需要承担对受害者的赔偿责任。但老板仍需关注员工自杀事件本身是否与其工作环境、工作压力等有关，以及是否存在其他法律责任，如劳动法上的责任（如未提供安全的工作环境等）。
二、老板是否存在过错
若老板存在过错：
- 即使员工的行为不属于职务行为，但如果老板在管理上存在过错，如未对员工进行必要的安全教育、未提供安全的工作条件等，导致员工在工作中或工作外发生事故，老板可能需要根据其过错程度承担相应的法律责任。
- 此外，如果员工自杀与老板的违法行为（如拖欠工资、非法解雇等）有直接关联，老板还可能面临劳动法上的责任。
若老板不存在过错：
- 如果老板在管理上没有过错，且员工的行为完全属于个人行为，那么老板通常不需要承担法律责任。但老板仍应关注员工的心理健康状况，采取必要的措施预防类似事件的发生。
三、其他考虑因素
- 工伤保险：如果员工在执行工作任务过程中受伤或死亡，且符合工伤保险的认定条件，老板应依法为员工申请工伤保险待遇。但在此案例中，员工是撞伤他人后自杀，工伤保险的适用性可能受到限制。
- 刑事责任：如果员工的行为构成犯罪（如交通肇事罪），且老板对此存在过错或教唆、帮助等行为，老板可能面临刑事责任。但在此案例中，员工已经自杀，刑事责任的追究已无实际意义。
建议：
- 老板应首先确认员工撞伤人的行为是否属于职务行为，并评估自身在管理上是否存在过错。
- 如果属于职务行为或老板存在过错，老板应积极与受害者协商赔偿事宜，并考虑是否需要向员工家属提供一定的经济援助。
- 老板应加强员工的安全教育和心理健康管理，预防类似事件的发生。
- 如有需要，老板应及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
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