商场督导不可以随意罚员工钱。以下从多个角度进行分析：
从劳动法律关系角度：
- 根据我国《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者之间建立的是平等的劳动关系。用人单位并非行政机关，不具有行政处罚权，因此商场督导作为用人单位的管理人员，无权对员工进行罚款。
- 罚款通常被视为一种行政处罚措施，只能由具有行政处罚权的行政机关在法定职权范围内实施。商场督导作为个人或企业管理人员，并不具备这样的权力。
从劳动合同和规章制度角度：
- 即使商场有相关的规章制度规定了罚款措施，这些规章制度也必须符合法律法规的规定，且必须经过民主程序制定、公示或告知劳动者，否则可能被视为无效。
- 劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。如果劳动合同中没有明确约定罚款条款，或者罚款条款违反了法律法规的规定，那么商场督导依据这些条款对员工进行罚款也是不合法的。
从实际执行和后果角度：
- 如果商场督导随意对员工进行罚款，员工有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求用人单位返还被罚款项，并可能获得相应的赔偿。
- 此外，商场督导的随意罚款行为还可能损害用人单位的声誉和形象，影响员工的工作积极性和团队凝聚力。
建议：
- 对于员工而言，如果遭遇商场督导的随意罚款，应首先与用人单位进行沟通协商，要求返还被罚款项。如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 对于商场而言，应建立健全的规章制度和劳动合同管理制度，确保所有条款都符合法律法规的规定。同时，加强对管理人员的培训和教育，提高他们的法律意识和合规意识，避免类似事件的发生。