工厂是不可以随便罚员工钱的。这一结论主要基于以下几点法律和规定依据：

一、工厂不具备行政处罚权

根据《中华人民共和国行政处罚法》，行政处罚只能由具有行政处罚权的行政机关实施。企业，包括工厂，并非行政机关，因此它们不具备直接对员工进行罚款的行政处罚权。这意味着，从法律层面讲，工厂没有权力直接对员工进行罚款。

二、劳动法对工资支付的保护

《中华人民共和国劳动法》及《中华人民共和国劳动合同法》都明确规定，用人单位不得克扣或无故拖欠劳动者工资。这一规定进一步限制了用人单位对员工的经济处罚权，保护了员工的合法权益。

三、合法赔偿的条件与限制

尽管工厂不能随意罚款，但在特定条件下，如员工行为导致经济损失时，工厂有权要求员工赔偿。不过，这种赔偿必须满足以下条件：

1. 规章制度合法：工厂的规章制度必须依法制定，经过民主程序并通过公示，确保员工知晓。
2. 行为违规明确：员工的行为必须明确违反了工厂依法制定的规章制度中的具体条款。
3. 赔偿规定明确：规章制度中应明确规定何种行为将受到经济赔偿处罚，以及赔偿的具体数额、标准和程序。

同时，根据《工资支付暂行规定》，因劳动者本人原因给用人单位造成经济损失的赔偿，每月扣除的部分不得超过劳动者当月工资的20%。若扣除后的剩余工资部分低于当地月最低工资标准，则应按最低工资标准支付。

四、员工权益保护措施

如果工厂无故扣除劳动者工资或违规罚款，劳动者可以采取以下措施维护自己的合法权益：

1. 与工厂协商：首先尝试与工厂管理层沟通，指出其罚款行为的违法性，要求退还不合理罚款并停止此类行为。
2. 投诉举报：向当地劳动监察部门或劳动行政部门投诉、举报工厂的违法罚款行为，请求查处。
3. 申请调解或仲裁：可向调解组织申请调解，或依法向有管辖权的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求工厂返还罚款并赔偿相应损失。
4. 提起诉讼：在必要时，员工可依法向人民法院提起劳动诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，工厂在一般情况下不能随意罚款员工。但在特定条件下，如员工违反规章制度导致经济损失时，工厂有权要求员工赔偿，且这种赔偿必须严格遵守相关法律法规和规章制度。同时，员工也应充分了解自己的权益，对于工厂的违法罚款行为要勇于采取相应措施维护自己的合法权益。