结论：在厂里上班时受伤，厂方未先送医而是先调查情况，这一行为本身并不直接构成可以起诉的法定事由，但可能涉及违反劳动安全卫生规定或未履行及时救治义务，您可以根据具体情况采取相应措施。以下从不同角度为您详细分析：

一、从劳动安全卫生规定的角度

根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，用人单位有义务为劳动者提供安全卫生的工作环境，并在劳动者发生工伤事故时，及时采取救治措施。如果厂方在您受伤后未立即送医，而是先进行调查，这可能违反了劳动安全卫生规定中关于及时救治的要求。

建议：

1. 收集证据：保留好您受伤时的相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明厂方未及时送医的事实。
2. 向劳动监察部门投诉：您可以向当地的劳动监察部门投诉，反映厂方未履行及时救治义务的情况，要求劳动监察部门进行调查处理。

二、从工伤认定的角度

工伤认定是享受工伤保险待遇的前提。根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。厂方未及时送医并不影响工伤的认定，但可能会影响工伤认定的时效和后续治疗的效果。

建议：

1. 及时申请工伤认定：无论厂方是否及时送医，您都应尽快向当地的社会保险行政部门申请工伤认定，以确保您的权益得到保障。
2. 关注治疗情况：在等待工伤认定的过程中，您应自行或要求厂方安排治疗，确保伤情得到及时有效的控制。

三、从民事赔偿的角度

如果厂方的行为导致您的伤情加重或产生了其他损失，您可能有权要求厂方承担民事赔偿责任。这需要根据具体情况来判断，如厂方的行为是否构成侵权、是否存在过错等。

建议：

1. 评估损失：详细评估因厂方未及时送医而导致的损失，包括医疗费用、误工费、护理费等。
2. 协商或诉讼：您可以先与厂方进行协商，要求其承担相应的赔偿责任。如果协商不成，您可以向法院提起诉讼，要求厂方赔偿您的损失。

四、特殊情况下的处理

如果厂方的行为构成故意或重大过失，且导致了严重的后果，如您的伤情因此加重或产生了不可逆转的损害，那么厂方的行为可能还涉及刑事责任。但这种情况较为罕见，需要具体分析。

总结与进一步行动建议：

厂方未先送医而是先调查情况的行为，虽然不直接构成可以起诉的法定事由，但可能涉及违反劳动安全卫生规定或未履行及时救治义务。您应根据具体情况，采取收集证据、向劳动监察部门投诉、及时申请工伤认定、评估损失并协商或诉讼等措施来维护自己的权益。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。