结论：是否可以因在工厂上班导致手上患腱鞘炎而起诉工厂，取决于腱鞘炎是否被认定为工伤以及工厂是否存在过错。若腱鞘炎被认定为工伤，且工厂未依法缴纳工伤保险或未支付相应赔偿，您可以依法维权；若腱鞘炎非工伤，但工厂存在过错导致您患病，您同样可以起诉工厂要求赔偿；若腱鞘炎既非工伤，工厂也无过错，则起诉工厂可能缺乏法律依据。
分析：
腱鞘炎是否构成工伤：
- 根据《工伤保险条例》的规定，工伤是指在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害或者患职业病。腱鞘炎若因长期重复性工作动作导致，且被认定为与工作有直接关联的职业病，则有可能构成工伤。
- 若腱鞘炎被认定为工伤，您有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用、停工留薪期工资等。若工厂未依法为您缴纳工伤保险，您有权要求工厂支付相应的工伤保险待遇。
工厂是否存在过错：
- 即使腱鞘炎不被认定为工伤，如果工厂在工作安排、劳动保护等方面存在过错，如未提供必要的劳动保护用品、未合理安排工作时间导致您过度劳累等，且这些过错与您患腱鞘炎有直接因果关系，您仍然可以起诉工厂要求赔偿。
- 在此情况下，您需要证明工厂存在过错，且该过错与您患腱鞘炎之间有直接的因果关系。
起诉工厂的法律依据和程序：
- 若腱鞘炎构成工伤，且工厂未依法支付工伤保险待遇，您可以依据《工伤保险条例》向工厂主张权利，必要时可以通过劳动仲裁或诉讼途径解决。
- 若腱鞘炎不构成工伤，但工厂存在过错，您可以依据《民法典》中关于侵权责任的规定，向法院提起民事诉讼，要求工厂承担赔偿责任。
- 在起诉前，建议您收集相关证据，如医疗证明、工作记录、工厂过错证明等，以支持您的主张。
建议：
- 首先，建议您尽快进行工伤认定，以确定腱鞘炎是否构成工伤。
- 其次，无论腱鞘炎是否构成工伤，都建议您与工厂进行协商，看是否能够达成赔偿协议。
- 如果协商无果，且您认为有足够的证据支持您的主张，可以考虑通过法律途径解决。
- 在整个过程中，建议您咨询专业律师（即我本人，何平律师，专注于交通事故赔偿、工伤赔偿等领域），以获取更具体的法律建议和帮助。
后续行动：
- 若您需要进一步的法律帮助或咨询，请直接向我提问，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。