结论：员工没有合同但因病死在宿舍，是否算工伤不能一概而论，需要结合具体情况判断是否符合工伤认定的条件。
分析如下：
一、工伤认定的一般条件
根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定通常需要满足以下条件：
- 工作时间和工作场所内：员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
- 工作时间前后在工作场所内：员工在工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的，也应当认定为工伤。
- 工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害：这种情况同样应当认定为工伤。
- 患职业病：员工患职业病的，应当认定为工伤。
- 因工外出期间：员工因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的，应当认定为工伤。
- 上下班途中：员工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，也应当认定为工伤。
二、针对本案例的具体分析
无合同不影响工伤认定：
- 即使员工没有签订劳动合同，但只要存在事实劳动关系，且符合工伤认定的条件，仍然可以认定为工伤。事实劳动关系的认定通常依据工资支付记录、工作证、考勤记录等证据。
因病死在宿舍是否构成工伤：
- 若疾病与工作无关：如果员工的疾病与工作无关，且不是在工作时间和工作场所内突发疾病死亡，那么通常不符合工伤认定的条件。例如，员工在宿舍内因个人疾病（如心脏病突发）死亡，且该疾病与工作无直接关联，那么这种情况一般不被认定为工伤。
- 若疾病与工作有关或视为工伤：如果员工的疾病与工作有关（如职业病），或者在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，或者在48小时之内经抢救无效死亡，那么根据《工伤保险条例》的规定，应当视同工伤。但需要注意的是，宿舍是否被视为工作场所的一部分，以及疾病是否与工作有直接关联，需要根据具体情况进行判断。
三、建议与后续行动
收集证据：
- 家人或相关人员应尽快收集与员工工作相关的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以证明存在事实劳动关系。
- 同时，收集与员工疾病相关的医疗记录、诊断证明等，以判断疾病是否与工作有关。
申请工伤认定：
- 在收集到足够证据后，家人或相关人员可以向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 申请时需要提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等材料。
寻求法律帮助：
- 如果在工伤认定过程中遇到困难或争议，建议寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、协助收集证据、代表参与工伤认定程序等。
总结：员工没有合同但因病死在宿舍是否算工伤，需要结合具体情况判断是否符合工伤认定的条件。如果疾病与工作无关且不是在工作时间和工作场所内突发疾病死亡，那么通常不符合工伤认定的条件。但如果疾病与工作有关或在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，那么应当视同工伤。在处理此类问题时，建议收集相关证据并寻求专业律师的帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。