结论：公司认定手指被铁皮割破为病假而非工伤的做法不一定正确，是否构成工伤需依据具体情形判断。若符合工伤认定条件，您有权要求公司按工伤处理并享受相应待遇；若不符合，则需接受病假安排。以下为详细分析：
一、工伤认定的基本条件
根据《工伤保险条例》第十四条，职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
- 在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的：若您是在工作时间、工作场所内，因执行工作任务（如操作机器、搬运物品等）时手指被铁皮割破，则符合此条，应认定为工伤。
- 工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的：若您是在工作前后，如准备工具、清理现场等与工作相关的活动中受伤，也可能被认定为工伤。
- 其他情形：如因履行工作职责受到暴力等意外伤害、患职业病等，虽与您当前情况不符，但亦属工伤认定范畴。
二、公司认定病假的合理性分析
公司认定您为病假而非工伤，可能基于以下考虑：
- 受伤情形不符合工伤认定条件：若公司认为您的受伤并非在工作时间内、工作场所内，或非因工作原因导致，则可能不认定为工伤。但此判断需有充分证据支持，否则可能构成违法。
- 对工伤认定流程不熟悉：公司可能因对工伤认定流程不熟悉，而错误地将您的受伤归类为病假。此时，您有权要求公司了解并遵循正确的工伤认定流程。
三、您的权利与应对措施
申请工伤认定：
- 流程：您应在受伤之日起30日内，向公司提出工伤认定申请；若公司未在规定时间内提出，您或您的近亲属、工会组织可在1年内直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 材料：需准备工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或职业病诊断证明书等。
享受工伤待遇：
- 若被认定为工伤，您将有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
- 具体待遇标准依据《工伤保险条例》及地方实施细则确定。
与公司协商或投诉：
- 若公司拒绝为您申请工伤认定或拒绝支付工伤待遇，您可先与公司协商解决。
- 协商无果的，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自身合法权益。
四、特殊情况说明
- 若受伤确实不符合工伤认定条件：如您是在非工作时间、非工作场所内，或非因工作原因受伤，则确实无法认定为工伤。此时，您需接受公司的病假安排，并享受病假期间的相应待遇（如病假工资等）。
- 公司违法行为的法律后果：若公司故意隐瞒或歪曲事实，拒绝为您申请工伤认定或拒绝支付工伤待遇，将可能面临行政处罚或民事赔偿等法律责任。
建议：您应尽快收集相关证据（如工作记录、医疗证明等），明确受伤是否符合工伤认定条件。若符合，及时向公司提出工伤认定申请；若不符合，则与公司协商病假安排。如有任何疑问或需要进一步帮助，请直接向我咨询。