离职期间不允许任何请假并不一定合法，这主要取决于具体的法律规定以及劳动合同或公司规章制度中的相关条款。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 法律规定角度：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者享有休息休假的权利。在离职期间，如果劳动者因合理原因需要请假（如处理个人事务、参加面试等），且这种请假并不违反法律法规或劳动合同中的明确约定，那么公司通常不应无理拒绝。
   • 然而，如果劳动者在离职期间已经与公司解除了劳动关系，或者处于离职交接的特定阶段，且公司规章制度或劳动合同中明确规定了离职期间不得请假，那么公司的做法可能具有一定的合法性基础。但即便如此，这种规定也应合理且不违反法律法规的强制性规定。

2. 劳动合同与公司规章制度角度：

   • 劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。如果劳动合同中明确规定了离职期间不得请假，且这一条款不违反法律法规的强制性规定，那么劳动者应遵守这一约定。
   • 公司规章制度是公司内部管理的规范，如果规章制度中明确规定了离职期间不得请假，且这一规定已经通过合法程序告知劳动者（如通过员工手册、内部通知等方式），那么劳动者也应遵守。但同样，这一规定也应合理且不违反法律法规。

3. 合理性角度：

   • 即使劳动合同或公司规章制度中规定了离职期间不得请假，这一规定也应具有合理性。如果劳动者因特殊原因（如突发疾病、家庭紧急情况等）需要请假，且这种请假是合理且必要的，那么公司应考虑给予批准。
   • 如果公司无理拒绝劳动者的合理请假请求，可能构成对劳动者休息休假权利的侵犯，劳动者有权依法维护自己的合法权益。

建议：

• 对于劳动者而言，在离职期间如果需要请假，应首先查看劳动合同和公司规章制度中的相关条款，了解自己的权利和义务。
• 如果认为公司的做法不合理或侵犯了自己的合法权益，可以与公司进行沟通协商，寻求解决方案。
• 如果沟通无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果公司无理拒绝劳动者的合理请假请求，且劳动者选择通过法律途径维护自己的权益，公司可能面临劳动监察部门的处罚或劳动仲裁机构的裁决，要求公司给予劳动者相应的赔偿或批准请假请求。

总之，离职期间不允许任何请假并不一定合法，这取决于具体的法律规定、劳动合同或公司规章制度中的相关条款以及请假的合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。