结论前置：当劳动合同到期后，用人单位既不续签也不辞退劳动者时，劳动者可以通过与公司协商、收集证据、向劳动监察部门投诉以及申请劳动仲裁等途径来维护自身权益。若用人单位行为构成违法，劳动者还有权要求经济补偿。

一、了解相关法律规定与初步行动

根据《劳动合同法》的规定，劳动合同期满后，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意续订的情形外，终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。因此，在合同到期后，你应首先明确公司的续签意向。

• 主动询问：你可以以书面形式（如邮件、函件）向公司人力资源部门或上级领导询问续签意向，并保留沟通记录，以备后续维权之需。

二、与公司协商

• 协商经济补偿：若公司明确表示不续签，你可以与公司协商经济补偿事宜。经济补偿的计算方式通常按你在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

三、收集证据

为后续维权做准备，你应收集以下证据：

• 劳动关系证明：包括劳动合同、工资条、工资转账记录、工作证、考勤记录等，这些证据能够证明你与公司之间存在劳动关系。
• 沟通记录：与公司就劳动合同续签事宜的书面或口头沟通记录，包括邮件、短信、微信聊天记录等，这些记录能够证明你与公司就续签事宜进行过沟通。

四、向劳动监察部门投诉

若公司拒绝合理沟通和协商，你可以向当地劳动监察部门投诉。投诉时需提交相关证据材料，详细说明情况。劳动监察部门有权调查公司用工情况，责令改正违法行为，并给予相应处罚。

五、申请劳动仲裁

若投诉未能解决问题，你可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请时需准备仲裁申请书、身份证明、相关证据材料等。仲裁申请书应详细说明仲裁请求、事实和理由。仲裁委员会将依法审理并作出裁决。

六、法律赔偿与经济补偿

• 法律赔偿：若因公司不当行为造成你实际损失，你有权主张赔偿。例如，如果公司未支付经济补偿导致你遭受经济损失，你可以要求公司进行赔偿。
• 经济补偿：按照《劳动合同法》规定，公司应支付经济补偿。计算方式依据你在本单位工作年限和月工资标准。如果公司拒绝支付经济补偿，你可以通过法律途径来维护自己的权益。

七、注意事项

• 保持冷静理性：在维权过程中，你应保持冷静和理性，避免采取过激行为影响自身形象和后续维权进程。
• 保留证据材料：确保所有与维权相关的证据和材料得到妥善保存，以便在需要时能够及时提供。

举例说明：假设你在某公司工作了三年，劳动合同到期后公司既不续签也不辞退你。你可以首先与公司协商经济补偿事宜，如果公司拒绝支付或协商无果，你可以收集相关证据并向当地劳动监察部门投诉。如果投诉仍未解决问题，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付经济补偿。

综上所述，面对劳动合同到期公司不续签也不辞退的情况，你应依法有序地采取相应措施来维护自身合法权益。通过与公司协商、收集证据、向劳动监察部门投诉以及申请劳动仲裁等方式，你可以有效地解决这一问题，并确保自己的权益得到充分保障。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。