结论：被公司辞退且未签劳动合同的情况下，您随时可以向劳动仲裁机构提起仲裁申请，但需注意仲裁时效问题，一般应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出。

详细分析：

1. 未签劳动合同的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，即使您未与公司签订劳动合同，公司也不能因此免除其应尽的义务，包括支付工资、缴纳社会保险等。
   • 同时，未签劳动合同并不影响您与公司之间事实劳动关系的存在。因此，当公司违法辞退您时，您仍然有权要求公司承担相应的法律责任。

2. 仲裁时效问题：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
   • 在您的情况下，如果您被公司辞退且未签劳动合同，那么从您知道或应当知道公司违法辞退您之日起，一年内您都有权向劳动仲裁机构提起仲裁申请。

3. 仲裁申请的内容：

   • 在提起仲裁申请时，您可以要求公司支付未签劳动合同期间的双倍工资差额、违法辞退的赔偿金等。
   • 同时，您还需要提供相关证据来证明您与公司之间存在事实劳动关系，以及公司违法辞退您的事实。这些证据可以包括工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。

4. 实际操作建议：

   • 建议您在提起仲裁申请前，先与公司进行协商，看是否能够达成和解协议。如果协商无果，再考虑提起仲裁申请。
   • 在提起仲裁申请时，务必准备好相关证据材料，并按照劳动仲裁机构的要求填写仲裁申请书。如果您不熟悉仲裁流程或法律条款，可以寻求专业律师的帮助。

后续行动建议：

• 如果您决定提起仲裁申请，请尽快行动，以免超过仲裁时效期间。
• 在准备仲裁申请材料时，务必仔细核对证据材料，确保其真实性和完整性。
• 如果您在仲裁过程中遇到任何问题或困难，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供进一步的法律建议。