结论：停工留薪期内劳动合同到期，应当顺延至停工留薪期结束。以下是对此问题的详细分析：
一、停工留薪期内劳动合同到期的处理原则
根据《工伤保险条例》及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，停工留薪期是指职工因工作原因遭受事故伤害或患职业病而需要暂停工作接受医疗的期间。在此期间，职工的原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。劳动合同在停工留薪期内到期的，应自动续延至停工留薪期满，这是为了保护工伤职工的权益不受损害。
二、具体处理方式
合同续延至停工留薪期满：
- 若劳动合同在停工留薪期内到期，单位不得以此为由终止劳动合同，而应续延至停工留薪期满。这是法律的明确规定，单位必须遵守。
- 若单位违规终止合同，职工有权要求继续履行合同或获得二倍经济补偿金。这是职工维护自身权益的合法途径。
停工留薪期满后的处理：
- 停工留薪期满后，根据职工的伤残情况，按照相关规定进行后续处理。如评定伤残等级、享受伤残待遇等。
- 若职工仍需治疗，应继续享受工伤医疗待遇。这是保障职工健康权益的重要措施。
三、用人单位的责任与义务
支付工资与福利：
- 在停工留薪期内，单位应按月支付职工原工资福利待遇，包括基本工资、奖金、津贴等，并确保社保缴纳不受影响。这是单位的法定义务，必须履行。
提供医疗与康复支持：
- 单位应为工伤职工提供必要的医疗和康复条件，协助其尽快恢复健康。这是单位对职工的人文关怀和法律责任。
合规处理劳动关系：
- 停工留薪期满后，单位应依法处理与职工的劳动关系，如续签合同、支付补偿金等。对于丧失劳动能力的职工，单位应协商安排适当工作或支付伤残津贴。这是单位维护劳动关系和谐稳定的重要责任。
四、职工的权利维护与救济途径
了解自身权益：
- 职工应清楚自己在停工留薪期内的权利，如合同续延、工资待遇不变等。这是职工维护自身权益的基础。
收集证据：
- 如遇单位违规操作，职工应及时收集相关证据，如劳动合同、工资记录、医疗证明等。这些证据是职工维权的重要依据。
维权途径：
- 职工可通过向劳动监察部门投诉、申请劳动争议仲裁或提起诉讼等方式维护自己的合法权益。这是职工维权的合法途径和有效手段。
建议：在实际操作中，工伤职工和用人单位都应充分了解相关法律法规和劳动合同的约定内容，以确保在处理劳动合同到期问题时能够依法行事、保障权益。如遇争议或疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。