试用期被延期一个月是否合法，需根据具体情况判断，关键在于是否符合法定条件、双方是否协商一致以及延长后的总时长是否超过法定上限。以下是对此问题的详细分析：
一、合法的试用期延长情况
双方协商一致且有书面约定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位与劳动者可以协商一致变更劳动合同内容，包括试用期的延长，且应当采用书面形式。因此，若用人单位与劳动者就试用期延长进行了充分沟通并达成一致，且以书面形式明确新的试用期期限等关键条款，则这种延长是合法的。
符合法律规定的最长试用期限制：
- 《劳动合同法》明确规定了不同劳动合同期限对应的试用期上限。例如，劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。只要延长后的试用期总时长没有超出这些上限，即属合法。
有合理的考核依据：
- 用人单位应具备完善、合理、透明的试用期考核制度，并能证明劳动者在原试用期内未达到既定考核标准。基于此与劳动者协商延长试用期，通常具有合法性。
未达最初约定的试用期上限：
- 若最初约定的试用期未达到法律规定的上限，且双方协商一致，延长后的总试用期也未超过法定最长期限，则试用期延长是合法的。例如，对于三年期限的劳动合同，如果原来只约定了三个月的试用期，那么存在延长试用期的可能性，但延长后的总试用期不得超过六个月。
二、不合法的试用期延长情况
未经劳动者同意擅自延长：
- 用人单位单方面决定延长试用期，未与劳动者进行沟通和协商，或未取得劳动者的明确同意，这种行为违反了《劳动合同法》关于协商一致变更劳动合同的规定，属于违法行为。
延长后超过法定上限：
- 若延长后的试用期超出了法律规定的最长时限，即使双方协商一致，超出部分也无效，属于违法行为。例如，对于一年以上不满三年的劳动合同，试用期最长不得超过二个月，若延长至三个月，则超出部分无效。
缺乏合理考核依据：
- 用人单位没有明确的考核制度或无法提供证据证明劳动者不符合录用条件，却以各种不合理的理由延长试用期，这同样属于违法行为。
多次延长试用期：
- 对同一劳动者，用人单位只能约定一次试用期。若已经约定过试用期，之后又以各种理由多次延长，这是明显违法的。
已达最初约定的试用期上限：
- 若最初约定的试用期已达到法律规定的上限，再延长则直接违反法律规定，无论双方是否协商一致。
三、法律后果与建议
法律后果：如果用人单位违法延长试用期，根据《劳动合同法》第八十三条的规定，由劳动行政部门责令改正；违法约定的试用期已经履行的，由用人单位以劳动者试用期满月工资为标准，按已经履行的超过法定试用期的期间向劳动者支付赔偿金。
建议：对于劳动者而言，如果用人单位提出延长试用期，应首先查看劳动合同中的相关约定，并了解法律规定的试用期上限。如果认为延长试用期不合法或不合理，可以拒绝并保留好相关证据，如劳动合同、试用期约定书、沟通记录等，以便在必要时进行维权。同时，也可以向当地劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。
综上所述，试用期被延期一个月是否合法，取决于多个因素的综合考量。用人单位在决定延长试用期时，应严格遵守法律规定，确保符合法定情形、双方协商一致、延长后总时长不超过法定上限，并有合理的考核依据。只有这样，才能确保试用期延长的合法性，避免潜在的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。