劳务派遣员工被辞退时，辞退通知书应由劳务派遣单位（即与劳动者签订劳动合同的用人单位）出具。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律关系角度

1. 三方主体关系：

   • 劳务派遣单位：作为用人单位，与劳动者签订劳动合同，承担雇主责任，包括支付工资、缴纳社保等。
   • 用工单位：实际使用劳动者提供劳务的单位，与劳动者无直接劳动关系。
   • 劳动者：与劳务派遣单位存在劳动合同关系，被派至用工单位工作。

2. 法律适用：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。
   • 当用工单位因法定情形（如劳动者严重违反规章制度、不能胜任工作等）将劳动者退回劳务派遣单位时，劳务派遣单位需根据《劳动合同法》的相关规定，决定是否与劳动者解除劳动合同，并出具相应的辞退通知书。

二、辞退通知书出具主体

1. 法定情形下的辞退：

   • 若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等），用工单位可将劳动者退回劳务派遣单位，劳务派遣单位在核实情况后，可依法出具辞退通知书，解除与劳动者的劳动合同。
   • 若劳动者因不能胜任工作等原因被退回，且劳务派遣单位决定解除劳动合同的，同样需由劳务派遣单位出具辞退通知书。

2. 非法定情形下的辞退：

   • 若劳务派遣单位或用工单位无故辞退劳动者，则构成违法解除劳动合同。此时，虽然辞退行为本身不合法，但辞退通知书的出具主体仍应为劳务派遣单位（若辞退行为由劳务派遣单位直接作出）或由劳务派遣单位根据用工单位的退回决定出具（若辞退行为基于用工单位的退回）。

三、劳动者权益保障

1. 经济补偿：

   • 若劳务派遣单位依法解除劳动合同，需根据《劳动合同法》的规定支付经济补偿。经济补偿的标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。

2. 违法解除的救济：

   • 若劳务派遣单位或用工单位无故辞退劳动者，劳动者可要求继续履行合同或主张赔偿金（经济补偿标准的两倍）。

3. 其他权益：

   • 劳动者还有权要求劳务派遣单位办理档案和社保关系转移手续，并支付未休年假的工资报酬等。

四、实用建议

1. 保留证据：

   • 劳动者应保存好与劳务派遣单位和用工单位签订的劳动合同、工资条、考勤记录、退回通知书等材料，以备不时之需。

2. 及时维权：

   • 若劳动者认为自己的权益受到侵害，应及时向劳务派遣单位或用工单位提出异议，并在法定期限内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼。

3. 法律咨询：

   • 在处理劳务派遣相关的法律问题时，劳动者可向我咨询，我会根据具体情况为您提供专业的法律建议和帮助。

总结：劳务派遣员工被辞退时，辞退通知书应由劳务派遣单位出具。劳动者应明确自身权益边界，在遭遇不公正对待时，通过合法途径维护自己的利益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。