劳务派遣工被辞退时，赔偿责任的确定需依据具体辞退原因，可能涉及用工单位和劳务派遣单位，赔偿标准严格按照《劳动合同法》等相关法律规定执行。以下是对此问题的详细分析：

一、赔偿责任确定

1. 因用工单位原因被退回：

   • 如果劳务派遣工因用工单位的客观原因（如经营困难、业务调整等）被退回，且劳务派遣单位无法为其安排新的工作岗位或双方未能就变更劳动合同内容达成协议，导致劳动合同解除的，劳务派遣工有权获得经济补偿金。此时，赔偿责任主要由劳务派遣单位承担，但若用工单位存在过错，也可能需承担连带责任。

2. 因派遣单位违法解除劳动合同：

   • 如果劳务派遣单位违反法律规定解除劳动合同，如未提前通知、未支付经济补偿金等，劳务派遣工同样有权要求赔偿。在这种情况下，除了经济补偿金外，劳务派遣工还可以根据《劳动合同法》第八十七条的规定，要求派遣单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

3. 因劳动者个人原因被辞退：

   • 如果劳务派遣工因严重违反用人单位的规章制度、不能胜任工作且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任工作等原因被辞退，则可能无法获得经济补偿金。此时，赔偿责任主要由劳务派遣工自身承担。

4. 合同期满终止：

   • 如果劳务派遣工的劳动合同期满且劳务派遣单位不续签，或者降低原劳动合同约定条件续订而劳动者不同意续订的，劳务派遣单位也需要依法支付经济补偿金。

二、赔偿标准

• 经济补偿金：根据《劳动合同法》等相关法律规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
• 赔偿金：若用工单位或派遣单位违法解除劳动合同，则需按照经济补偿标准的二倍向派遣工支付赔偿金。

三、赔偿索取流程

1. 明确赔偿主体：根据辞退原因确定是向用工单位还是劳务派遣单位索取赔偿，或两者均需承担责任。
2. 协商解决：首先尝试与赔偿主体进行友好协商，提出合理的赔偿要求。在协商过程中，可以明确自己的权益和法律依据，以增加协商的成功率。
3. 申请劳动仲裁：若协商无果，劳务派遣工可向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，请求裁决赔偿主体承担相应责任。在申请仲裁时，需要提供相关证据来证明自己的权益受到侵害。
4. 提起诉讼：对仲裁结果不服的，劳务派遣工可在规定期限内向法院提起诉讼，通过司法途径维护自身合法权益。在诉讼过程中，需要遵循法院的审理程序，提供充分的证据来支持自己的主张。

四、实际案例与法律建议

• 实际案例：假设某劳务派遣工因用工单位业务调整被退回，且劳务派遣单位无法为其安排新的工作岗位，双方协商无果后，该劳务派遣工向劳动争议仲裁委员会提交了仲裁申请，最终获得了相应的经济补偿金。
• 法律建议：在面临辞退纠纷时，劳务派遣工应首先了解自己的权益和法律依据，然后尝试与赔偿主体进行协商。如果协商无果，可以及时向劳动争议仲裁委员会或法院寻求帮助。同时，在索赔过程中，应保留好相关证据，如辞退通知、工作记录、工资单等，以便在仲裁或诉讼过程中证明自己的权益受到侵害。

综上所述，劳务派遣工被辞退时的赔偿责任确定、赔偿标准以及赔偿索取流程都需根据具体情况和法律规定来综合判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。