劳务派遣干了10年被辞退，应向劳务派遣单位索赔。在劳务派遣关系中，劳动者与劳务派遣单位存在劳动关系，而与用工单位之间并不存在直接的劳动关系。因此，当劳动者被辞退时，其应向劳务派遣单位主张经济补偿或赔偿。
一. 索赔对象分析
劳务派遣单位责任：根据《劳动合同法》的相关规定，劳务派遣单位是劳动者的用人单位，负责与劳动者签订劳动合同、支付工资、缴纳社会保险等。因此，当劳动者被辞退时，其首先应向劳务派遣单位主张权利。
用工单位责任：虽然用工单位并不直接与劳动者建立劳动关系，但在某些情况下，如用工单位违法退回被派遣劳动者导致劳动者被辞退的，用工单位也可能需要承担一定的赔偿责任。不过，这通常需要通过劳务派遣单位来主张，而不是直接向用工单位索赔。
二. 索赔依据及标准
经济补偿：如果劳务派遣单位或用工单位违法解除劳动合同，劳动者有权获得经济补偿。经济补偿的标准通常是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。对于工作了10年的劳动者来说，就是10个月工资的经济补偿。
赔偿金：如果劳务派遣单位或用工单位违法解除劳动合同，且情节严重，劳动者还可以依照《劳动合同法》规定的经济补偿标准的二倍向用人单位支付赔偿金。也就是说，劳动者有可能获得20个月工资的赔偿金。
三. 主张权利的途径
协商解决：首先尝试与劳务派遣单位和用工单位进行协商，要求其按照法律规定支付经济补偿或赔偿金。
劳动监察投诉：若协商不成，可向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门对用人单位进行监督检查并责令改正违法行为。
劳动仲裁：如仍无法解决，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求派遣单位支付经济补偿或赔偿金。对仲裁裁决不服的，还可在规定时间内向人民法院提起诉讼。
综上所述，劳务派遣干了10年被辞退时，劳动者应向劳务派遣单位索赔。在主张权利时，劳动者应了解自己的权益和索赔依据，并选择合适的途径来维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。