劳务派遣员工被辞退时，赔偿主体及责任划分需根据具体情况确定，可能由用工单位、劳务派遣单位或双方共同承担。以下是对此问题的详细分析：
一、赔偿主体的确定
因用工单位原因被退回：
- 如果劳务派遣员工因用工单位的客观原因（如经营困难、业务调整等）被退回，且派遣单位无法为其安排新的工作岗位或双方未能就变更劳动合同内容达成协议，导致劳动合同解除的，赔偿主体为劳务派遣单位。但在此情况下，若用工单位存在过错（如违规指挥、未提供约定劳动保护条件等），劳务派遣单位在承担赔偿责任后，可依据与用工单位的劳务派遣协议向用工单位追偿。
- 经济补偿金计算：按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
因派遣单位违法解除劳动合同：
- 如果派遣单位违反法律规定解除劳动合同，如未提前通知、未支付经济补偿金等，赔偿主体为劳务派遣单位。
- 赔偿金计算：根据《劳动合同法》第八十七条的规定，派遣单位需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。即，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付赔偿金；六个月以上不满一年的，按一年计算，支付两个月工资的赔偿金；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。
因劳动者个人原因被辞退：
- 如果劳务派遣员工因严重违反用人单位的规章制度、不能胜任工作且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任工作等原因被辞退，则可能无法获得经济补偿金，此时不存在赔偿主体的问题。
合同期满终止：
- 如果劳务派遣员工的劳动合同期满且派遣单位不续签，或者降低原劳动合同约定条件续订而劳动者不同意续订的，派遣单位需要依法支付经济补偿金，即派遣单位为赔偿主体。
二、赔偿问题的协商与处理
劳务派遣员工与派遣单位：
- 劳务派遣员工应首先与派遣单位进行沟通，了解辞退的具体原因和依据，以及是否有权获得经济补偿金或赔偿金。
- 双方可以就赔偿金额、支付方式等具体问题进行协商，并尽量达成书面协议。
劳务派遣员工与用工单位：
- 虽然用工单位不是劳动合同的直接签订方，但在某些情况下（如因用工单位原因被退回），劳务派遣员工也可以与用工单位进行沟通，了解其是否愿意承担部分赔偿责任或提供其他形式的帮助。
通过法律途径解决：
- 如果双方无法就赔偿问题达成一致意见，劳务派遣员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 在仲裁或诉讼过程中，劳务派遣员工需要提供相关证据来证明自己的权益受到侵害，并要求派遣单位承担相应的法律责任。
三、特别说明
- 若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如在试用期间被证明不符合录用条件的、严重违反用人单位的规章制度的等）被用工单位退回劳务派遣公司，且劳务派遣公司据此与劳动者解除劳动合同，则通常没有补偿或赔偿。
在实际操作中，建议劳务派遣员工在面临被辞退时，及时咨询专业律师或法律机构，以明确自己的权益和赔偿途径。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。