针对您车子抵押贷款已经结清，但对方一直不归还绿本的情况，以下是我为您提供的详细解答和处理步骤：

一、明确权益

首先，您需要明确的是，在贷款完全结清后，贷款机构（如银行、金融机构或汽车金融公司等）是有义务归还您的车辆绿本（机动车登记证书）的。这是基于您与贷款机构之间的贷款合同以及相关法律法规的规定。

二、处理步骤

1. 核实还款情况并主动联系贷款机构

   • 请确保您已经完全还清了贷款，包括本金、利息及其他相关费用，并且已经获取了官方的贷款结清证明或详细的还款明细。
   • 接下来，主动联系贷款机构，可以通过电话、邮件或亲自前往其办公地点。在联系时，请礼貌地说明您的贷款已经还清，并请求他们寄送绿本。同时，提供您的贷款账号、还款证明及个人身份信息以供他们核实。

2. 发送书面催告与申请

   • 如果口头沟通没有结果，您可以撰写一封正式的书面催告函或申请信。在信中，明确指出您的贷款已经还清的事实，并要求贷款机构按照合同约定归还绿本。同时，设定一个合理的回应期限，比如7天或15天。
   • 通过邮政特快专递（EMS）发送这封催告函或申请信，并保留好寄送凭证和回执，以备后续需要。

3. 收集并保留证据

   • 在整个沟通过程中，务必收集并妥善保存所有相关证据。这些证据包括但不限于车贷合同、还款记录、沟通记录（如电话录音、短信、邮件等）、书面催告函的回执等。
   • 这些证据将在后续的法律纠纷或投诉中发挥关键作用，因此请务必妥善保管。

4. 向监管部门投诉

   • 如果贷款机构是正规的金融机构，如银行或汽车金融公司，您可以向当地的银保监会或其所属的汽车品牌总部进行投诉。
   • 在投诉时，提交详细的投诉材料，包括您之前收集的证据。说明您的情况，并请求监管部门介入调查并督促贷款机构解决问题。

5. 考虑法律途径

   • 如果投诉后仍然没有得到有效解决，您可以咨询专业律师，了解在您的具体情况下可以采取的法律行动。
   • 律师可能会建议您委托他们发送律师函，明确告知贷款机构其行为的违法性以及可能面临的法律后果，要求其在规定期限内归还绿本。
   • 如果律师函也未能促使对方归还绿本，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，向法院提交您之前收集的各项证据，请求法院判令贷款机构归还绿本，并可要求对方承担因拖延归还绿本给您造成的损失。

三、耐心等待与冷静处理

在采取上述行动之前，请给予贷款机构一定的时间来处理您的请求。同时，保持冷静和耐心，避免采取过激行为或言辞，以免对问题的解决产生不利影响。

四、总结与建议

处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，依法依规维护自己的合法权益。通过沟通协商、收集证据、向监管部门投诉及法律途径等多种方式，您有望成功解决贷款机构未归还绿本的问题。如果在这个过程中遇到任何困难或疑问，随时都可以向我咨询。