结论：针对您描述的情况，厨师在单位食堂上班不到一个月就被辞退且未发工资，同时未签订劳动合同，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益。
一、法律背景与权益分析
未签订劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。若未签订，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资（自用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日）。但在此案例中，由于工作时间未满一个月，虽不能直接主张双倍工资，但可作为后续协商或诉讼的参考点，强调用人单位的违规行为。
被辞退且未发工资：
- 无论是否签订劳动合同，用人单位都应按时足额支付劳动者工资。若被无故辞退且未发工资，劳动者有权要求用人单位支付拖欠的工资，并可能根据具体情况主张经济补偿金或赔偿金。
- 经济补偿金：若用人单位无合法理由辞退劳动者，且劳动者不存在过错，用人单位应支付经济补偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。但在此案例中，由于工作时间较短，经济补偿可能有限。
- 赔偿金：若用人单位违法解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金为经济补偿金的两倍。但需注意，违法解除的认定需依据具体事实和法律规定。
二、具体行动建议
与用人单位协商：
- 首先尝试与用人单位进行友好协商，要求支付拖欠的工资，并解释未签订劳动合同的法律规定，争取达成和解。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉，提供相关证据（如工作证、考勤记录、工资条等），要求劳动监察部门介入调查并责令用人单位支付工资。
申请劳动仲裁：
- 若投诉仍未解决问题，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，提交仲裁申请书及相关证据，要求裁决用人单位支付拖欠的工资及可能的补偿金或赔偿金。
提起诉讼：
- 若对劳动仲裁结果不满，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。
三、注意事项
- 在整个过程中，务必保留好相关证据，如工作证、考勤记录、工资条、与用人单位的沟通记录等，这些证据将对您主张权益至关重要。
- 及时咨询专业律师（即我，马彩律师，专注于婚姻家庭、合同纠纷领域），以获取更具体的法律建议和指导，确保您的权益得到充分保障。
四、可能的法律后果
- 若用人单位最终被认定存在违法行为，将可能面临支付拖欠工资、经济补偿金或赔偿金、罚款等法律后果。
- 同时，用人单位的违法行为还可能影响其企业信誉和形象，对其未来的经营和发展产生不利影响。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。