针对您提出的问题，即非婚子父亲去世后，母亲作为精神患者是否能成为监护人，我们可以根据相关法律条款进行详细分析。

首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国民法通则》及相关司法解释的规定，无民事行为能力或者限制民事行为能力的精神病人，其监护人的确定是有明确顺序和规定的。具体来说，监护人可以由以下人员担任：

1. 成年子女：在您的情况下，如果非婚子已经成年，那么他们是有资格成为母亲的监护人的。

2. 其他近亲属：如果非婚子未成年或者无法担任监护人，那么母亲的其他近亲属，如兄弟姐妹、父母（如果健在且具备监护能力）等，也可以考虑作为监护人。

3. 关系密切的其他亲属、朋友：在特定情况下，如果关系密切的其他亲属或朋友愿意承担监护责任，并且经过精神病人的所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会的同意，他们也可以成为监护人。

现在，我们回到您的问题本身。在您描述的情况下，母亲是精神患者，这意味着她可能无法完全行使自己的民事权利和承担民事义务。因此，她通常不能直接成为自己的监护人，尤其是当涉及到需要管理和保护其财产、人身权益等复杂事务时。

关键点在于：如果非婚子未成年或者无法担任监护人，且母亲没有其他具备监护能力的成年子女或近亲属，那么就需要考虑由关系密切的其他亲属、朋友来担任监护人，或者由精神病人的所在单位、住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门来指定监护人。

进一步建议：

• 如果非婚子已经成年，他们应该考虑自己的能力和意愿来担任母亲的监护人。
• 如果非婚子未成年或无法担任监护人，建议家庭成员或相关亲属、朋友协商确定一个合适的监护人，并尽快通过法律程序进行确认。
• 如果无法达成一致，可以向精神病人的所在单位或住所地的居民委员会、村民委员会寻求帮助，由他们来指定监护人。
• 在极端情况下，如果上述途径都无法解决问题，可以向人民法院提起诉讼，由法院来裁决监护人的归属。

综上所述，母亲作为精神患者，在非婚子父亲去世后，通常不能直接成为自己的监护人。监护人的确定需要遵循法律规定的顺序和程序，并考虑实际情况和各方利益。