用人单位未签订劳动合同且未缴纳社会保险的，需承担以下法律责任：

1. 未签订劳动合同的法律责任
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付双倍工资（最多11个月）。若超过1年仍未签订，视为已订立无固定期限劳动合同，用人单位仍需补签合同并支付此前11个月的双倍工资差额。

2. 未缴纳社会保险的法律责任
   根据《社会保险法》第五十八条、第六十三条，用人单位未依法缴纳社会保险的，劳动者可向当地社保部门投诉，由社保部门责令补缴（包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险）。若因未缴社保导致劳动者无法享受社保待遇（如医疗费报销、失业金领取等），用人单位需承担赔偿责任。

3. 劳动者可主张的其他权益

   • 经济补偿金：若劳动者以“未依法缴纳社保”为由解除劳动合同，用人单位需按工作年限支付经济补偿金（每满1年支付1个月工资）。
     
   • 补缴社保的利息与滞纳金：用人单位需承担补缴社保的利息及每日万分之五的滞纳金（由社保部门追缴时计算）。
     
   • 行政处罚：社保部门可对用人单位处以欠缴数额1-3倍的罚款（《社会保险法》第八十六条）。

建议行动步骤：

1. 收集证据：工作证、工资流水、考勤记录、同事证言等证明劳动关系存在；
   
2. 与用人单位协商补签合同并补缴社保；
   
3. 若协商无果，向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，主张双倍工资、经济补偿金及补缴社保；
   
4. 若因未缴社保产生实际损失（如医疗费），可单独提起民事诉讼要求赔偿。

注意事项：

• 劳动仲裁时效为1年（自知道权益受损之日起计算），建议尽快行动；
  
• 社保补缴需通过社保部门强制执行，仲裁或法院无法直接处理补缴问题，但可确认补缴义务。
  

如有进一步疑问或需具体操作指导，可直接向我咨询。