结论：胳膊在工作期间割掉一小块肉，是否可以报工伤，需根据具体情况判断，主要看是否符合《工伤保险条例》中关于工伤认定的条件。
分析说明：
工伤认定的基本条件：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
- 在您描述的情况中，“胳膊在工作期间割掉一小块肉”显然是在工作时间和工作场所内发生的，关键在于是否“因工作原因”。
“因工作原因”的判断：
- 如果割伤是由于执行工作任务时直接导致的，比如操作机器时不慎割伤，那么这显然符合“因工作原因”的条件。
- 如果割伤与工作无直接关系，比如个人疏忽或故意行为导致的，那么可能不符合工伤认定的条件。
工伤认定的流程：
- 发生工伤后，用人单位应自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 如果用人单位未按规定提出工伤认定申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
可能的法律后果：
- 如果被认定为工伤，职工可以享受工伤保险待遇，包括医疗费用、康复费用、停工留薪期间的工资福利等。
- 如果未被认定为工伤，职工可能需要通过其他途径（如医疗保险、民事诉讼等）来寻求赔偿。
建议行动：
- 及时报告：首先，应立即向用人单位报告此次伤害，并保留好相关证据（如医疗记录、现场照片等）。
- 申请工伤认定：按照上述流程，及时向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 咨询专业意见：在申请工伤认定过程中，如有需要，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。
额外提醒：
- 工伤认定是一个相对复杂的过程，需要综合考虑多种因素。因此，在申请工伤认定前，最好先了解清楚相关的法律法规和流程。
- 如果对工伤认定结果有异议，可以在收到认定书之日起60日内申请行政复议，或者在6个月内直接向人民法院提起行政诉讼。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。