结论：帮私人老板上班期间手臂骨折，在符合一定条件下是可以报工伤的。下面我将从工伤认定条件、申请流程以及可能遇到的特殊情况等角度为你详细分析。

工伤认定条件

根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。具体到你的情况，帮私人老板上班期间手臂骨折，如果满足以下条件，就可以认定为工伤：

1. 工作时间：骨折发生在正常的工作时间内，或者是在老板安排的其他合理时间内（如加班、临时任务等）。
2. 工作场所：骨折发生在工作场所内，或者是在执行老板安排的工作任务途中。
3. 工作原因：骨折是由于工作原因导致的，比如操作机器、搬运重物等与工作直接相关的活动。

申请流程

如果符合工伤认定条件，你可以按照以下流程申请工伤认定：

1. 及时报告：首先，你应该及时向老板报告受伤情况，并要求老板协助你进行工伤认定申请。如果老板不配合，你可以自行向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
2. 准备材料：在申请工伤认定时，你需要准备相关的证明材料，如医疗证明、工作证明、事故报告等。这些材料将作为认定工伤的依据。
3. 提交申请：将准备好的材料提交给当地的社会保险行政部门，并填写工伤认定申请表。
4. 等待认定：社会保险行政部门将在收到申请后的一定时间内（通常是60日内）作出工伤认定决定，并书面通知你和你的老板。

特殊情况分析

1. 私人老板未缴纳工伤保险：如果私人老板没有为你缴纳工伤保险，这并不影响你申请工伤认定。一旦认定为工伤，老板将承担工伤保险待遇的支付责任。如果老板拒绝支付，你可以通过法律途径维护自己的权益。
2. 劳动关系证明：在申请工伤认定时，你需要提供与老板之间的劳动关系证明。如果你们之间没有签订书面劳动合同，你可以通过工资支付记录、工作证、同事证言等证据来证明劳动关系。
3. 争议解决：如果在工伤认定过程中遇到争议，比如老板不承认你是因工作原因受伤，你可以向当地的社会保险行政部门提出复议申请，或者向人民法院提起诉讼。

建议：在处理这类工伤问题时，建议你及时收集并保存好相关证据，如医疗记录、工作证明、事故现场照片等。同时，你也可以咨询我，我会根据你的具体情况为你提供更详细的法律建议和帮助。