结论：离婚30年后发现对方婚内生有私子，从法律角度而言，一般情况下可能无法直接起诉要求赔偿或主张其他权利，但具体还需结合实际情况分析，如是否构成重婚罪等特殊情形。
分析说明：
一般情况下的法律后果：
- 在离婚后，若发现对方在婚姻关系存续期间与他人育有子女，这主要涉及到的是道德层面的谴责，而非直接的法律责任。因为离婚后，双方的婚姻关系已经解除，对方的行为虽然不道德，但不一定构成法律上的过错，除非能证明该行为对离婚产生了直接影响，且在离婚时未被发现或处理。
- 然而，如果离婚时，因对方隐瞒婚内生私子的事实，导致在财产分割、子女抚养等方面做出了不利于自己的决定，且现在能够提供充分证据证明这一点，那么理论上可以尝试通过法律途径寻求救济，比如提起诉讼要求重新分割财产或调整子女抚养权等。但这种情况下的诉讼难度较大，需要充分的证据支持。
特殊情况下的法律后果（如构成重婚罪）：
- 如果对方在婚姻关系存续期间与他人以夫妻名义共同生活，并育有子女，这可能构成重婚罪。重婚罪是指有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。
- 在这种情况下，即使已经离婚30年，如果发现了对方构成重婚罪的事实，仍然可以向公安机关报案，要求追究其刑事责任。同时，如果因重婚行为导致了自己在离婚时遭受了经济损失，也可以尝试通过民事诉讼要求赔偿。但需要注意的是，刑事责任的追究有时效限制，而民事赔偿的诉讼也可能面临证据收集、诉讼时效等挑战。
行动建议：
- 收集证据：如果决定采取法律行动，首先需要收集充分的证据来证明对方在婚姻关系存续期间与他人育有子女的事实，以及这一事实对离婚产生的影响（如财产分割、子女抚养等）。
- 咨询专业律师：由于这种情况下的法律问题较为复杂，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据你的具体情况，分析诉讼的可行性和风险，并帮助你制定合适的诉讼策略。
- 考虑诉讼时效：如果决定提起诉讼，需要注意诉讼时效的问题。不同的法律诉求可能有不同的诉讼时效限制，因此需要在法律规定的期限内提起诉讼。
后续思考：
- 在处理此类问题时，除了法律途径外，还可以考虑通过调解、协商等方式解决纠纷。这可能更加高效、经济，并且有助于维护双方的关系（如果还有必要的话）。
- 无论采取何种方式解决问题，都需要保持冷静和理性，避免情绪化的决策。同时，也要做好心理准备，因为这类问题可能涉及复杂的法律程序和长时间的诉讼过程。
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