结论前置：离婚一年以后才知对方婚内生子，在一定条件下确实可以起诉要求对方赔偿。关键在于是否满足法定赔偿情形，并且能否提供充分证据加以证明。以下从多个角度为您详细分析：
一、法定赔偿情形
根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条的规定，若存在以下情形之一导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
- 重婚：即有配偶者再与他人结婚的行为。
- 与他人同居：指有配偶者与婚外异性，不以夫妻名义，持续、稳定地共同居住。
- 实施家庭暴力：包括身体暴力、精神暴力等。
- 虐待、遗弃家庭成员：如长期对家庭成员进行打骂、冻饿、有病不给治疗等，或对年老、年幼、患病或其他没有独立生活能力的家庭成员，负有扶养义务而拒绝扶养。
- 有其他重大过错：这是一个兜底条款，涵盖了其他导致离婚的重大过错行为，婚内生子通常可归入此类。
在您的情况下，对方婚内生子，若该行为导致了您们婚姻的破裂，且您能证明该行为对您的精神造成了严重损害，那么该行为很可能构成“有其他重大过错”，从而满足法定赔偿情形。
二、时间要求
- 协议离婚：若您们在婚姻登记机关办理离婚登记后，才发现对方婚内生子且符合法定赔偿情形，只要之前在协议离婚时没有明确表示放弃损害赔偿请求，就仍可在一定时间内（通常指知道或应当知道权利被侵害之日起一年内）向人民法院提出赔偿诉求。
- 诉讼离婚：若您作为被告的无过错方不同意离婚，也未在诉讼中基于民法典第一千零九十一条提起损害赔偿请求，那么在离婚后一年内，您可以单独就此提起诉讼要求赔偿。
三、证据要求
主张赔偿的关键在于提供充分且有效的证据，以证明对方存在婚内生子行为，并且该行为符合法定的赔偿情形。具体证据可包括但不限于：
- 出生证明：证明对方与他人所生子女的出生情况。
- 亲子鉴定报告：若可能，通过亲子鉴定确认对方与所生子女的亲子关系。
- 通讯记录：如短信、微信聊天记录等，可能显示对方与第三者的亲密关系或承认婚内生子的事实。
- 证人证言：如共同朋友、邻居等的证言，可能证明对方与第三者的关系或婚内生子的情况。
四、赔偿范围
根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第八十六条的规定，民法典第一千零九十一条规定的“损害赔偿”，包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。因此，您不仅可以要求对方赔偿因婚内生子行为导致的直接经济损失（如因处理此事而产生的交通费、住宿费等），还可以要求对方赔偿精神损害抚慰金。
五、实际操作建议
- 收集证据：尽快收集能够证明对方婚内生子且该行为导致您们婚姻破裂的证据。
- 咨询律师：在提起诉讼前，咨询专业律师（即我，林晏生律师），了解具体的法律程序和诉讼策略。
- 提起诉讼：在律师的指导下，向人民法院提起诉讼，要求对方承担损害赔偿责任。
最后，离婚后才发现对方婚内生子并要求赔偿并非易事，需要满足一定的法定条件和提供充分的证据支持。但只要符合相关规定，您仍有权维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。