结论：离婚10多年后才发现对方有私生子，一般情况下不能直接起诉“小三”，但可以从其他法律角度寻求可能的救济途径。以下从不同角度进行分析：
一、关于起诉“小三”的直接可能性
法律关系分析：
- 在婚姻关系存续期间，若一方与他人有不正当关系并生育子女，这主要涉及到的是婚姻忠诚义务的问题，以及可能构成的离婚过错赔偿问题。然而，当婚姻关系已经解除多年后，再直接起诉“小三”要求赔偿或承担其他法律责任，在法律上通常缺乏直接依据。
- “小三”并非法律上的特定称谓，其与已婚人士的关系，在法律上主要可能涉及的是道德层面的谴责，而非直接的法律责任。除非“小三”存在与已婚人士共同侵害原配偶财产权等具体违法行为，否则难以直接对其提起诉讼。
诉讼时效问题：
- 即使考虑离婚时可能存在的过错赔偿问题，也需要注意诉讼时效的限制。一般来说，离婚后要求过错赔偿的诉讼时效为三年，自当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。离婚10多年后才发现对方有私生子，很可能已经超过了诉讼时效。
二、可能的救济途径
重新审视离婚协议或判决：
- 如果离婚时双方签订了离婚协议，或者法院作出了离婚判决，可以重新审视这些文件，看是否存在关于对方过错行为的约定或认定。如果离婚协议或判决中已经对对方的过错行为进行了处理，并且约定了相应的赔偿或补偿条款，那么可以依据这些条款寻求救济。
追究对方可能存在的欺诈行为：
- 如果对方在离婚时故意隐瞒了有私生子的事实，导致你在离婚财产分割等方面受到了不公平的对待，那么可以考虑追究对方的欺诈行为。然而，这需要充分的证据来证明对方存在故意隐瞒的行为，并且这种隐瞒行为对你的权益造成了实际损害。
关注子女的抚养和继承问题：
- 虽然不能直接起诉“小三”，但可以关注与私生子相关的抚养和继承问题。如果私生子与你的子女存在继承关系（例如，私生子也是你前配偶的法定继承人），那么在处理遗产继承问题时，需要考虑到私生子的权益。同时，如果私生子需要抚养费等费用，也可以从法律角度寻求合理的解决方案。
三、建议与注意事项
收集证据：
- 如果考虑追究对方的法律责任或寻求其他救济途径，首先需要收集充分的证据来证明对方存在过错行为或欺诈行为。这些证据可以包括聊天记录、照片、视频、证人证言等。
咨询专业律师：
- 由于涉及复杂的法律关系和证据收集问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据你的具体情况和证据情况，为你提供更准确的法律分析和解决方案。
保持冷静和理性：
- 在处理这类问题时，保持冷静和理性至关重要。不要因为情绪激动而做出冲动的决定或行为，以免给自己带来不必要的麻烦和损失。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。