结论：在饭馆里吃饭的客人互殴并砸坏饭店桌子，若互殴行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，警察是有权对互殴者进行拘留的。同时，饭店有权要求互殴者赔偿桌子的费用。

分析：

1. 警察的拘留权：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于在公共场所打架斗殴、扰乱公共秩序等行为，公安机关有权进行治安管理处罚，包括警告、罚款、拘留等。
   • 在本案例中，客人在饭馆内互殴，不仅扰乱了饭馆的正常经营秩序，还砸坏了饭店的桌子，这种行为已经构成了对公共秩序的破坏，因此警察有权根据法律规定对互殴者进行拘留。

2. 赔偿问题：

   • 互殴者砸坏了饭店的桌子，造成了饭店的财产损失，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵权人应当承担侵权责任，赔偿受害人的损失。
   • 因此，饭店有权要求互殴者赔偿桌子的费用，如果互殴者拒绝赔偿，饭店可以通过法律途径来维护自己的权益，比如向法院提起民事诉讼。

3. 具体处理流程：

   • 报警后，警察会到达现场进行调查，了解事情的经过和原因，收集相关证据。
   • 如果警察认为互殴者的行为已经构成了违反治安管理的行为，会依法对互殴者进行处罚，包括拘留等。
   • 同时，警察也会调解饭店与互殴者之间的赔偿问题，如果调解不成，饭店可以通过法律途径来追讨赔偿。

建议：

• 对于饭店来说，在遇到类似情况时，应及时报警并保护好现场，以便警察进行调查和取证。
• 同时，饭店也可以收集相关证据，比如监控录像、现场照片等，以备后续维权之需。
• 如果互殴者拒绝赔偿或态度恶劣，饭店可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，比如向法院提起民事诉讼或申请强制执行等。

后续行动：

• 如果饭店决定通过法律途径来追讨赔偿，可以咨询专业律师（即我，项晗博律师，专注于婚姻家庭、债权债务、经济纠纷、刑事辩护、交通事故、侵权纠纷领域）的意见，了解具体的法律程序和操作方式。
• 在提起诉讼前，饭店需要准备好相关证据材料，并撰写好起诉状等法律文书。
• 在诉讼过程中，饭店需要积极配合法院的工作，提供必要的证据和协助，以便法院能够公正、及时地审理案件并作出判决。

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