市场监督管理局对餐饮服务店使用发芽土豆的处罚措施主要包括责令改正、警告、罚款等，情节严重的还可能面临停产停业、吊销许可证等更严厉的处罚，处罚依据主要是《中华人民共和国食品安全法》及相关法规。具体分析如下：
处罚措施：
- 责令改正与警告：对于初次发现使用发芽土豆的餐饮服务店，市场监督管理局通常会首先责令其立即停止使用，并给予警告，要求其限期整改，确保食品安全。
- 罚款：若餐饮服务店未按照要求改正，或者使用发芽土豆的行为已经对消费者健康造成了潜在威胁，市场监督管理局将依据违法情节的严重程度，处以相应数额的罚款。罚款的数额会根据具体情况，如违法所得、造成的后果等来确定。
- 停产停业与吊销许可证：对于情节严重，如多次违法、造成严重食物中毒事故或其他严重后果的餐饮服务店，市场监督管理局有权责令其停产停业，甚至吊销其食品经营许可证，以彻底消除食品安全隐患。
处罚依据：
- 《中华人民共和国食品安全法》：该法明确规定了食品生产经营者应当保证所生产经营的食品符合食品安全标准，禁止使用腐败变质、油脂酸败、霉变生虫、污秽不洁、混有异物、掺假掺杂或者感官性状异常的食品、食品添加剂。发芽土豆属于感官性状异常的食品，因此使用发芽土豆违反了该法的规定。
- 相关法规与规章：除了《食品安全法》外，还有《餐饮服务食品安全监督管理办法》等法规和规章，也对餐饮服务提供者的食品安全责任进行了具体规定，包括禁止使用不符合食品安全标准的食品原料等。
建议：作为餐饮服务店，应严格遵守食品安全法律法规，加强食材采购、储存、加工等环节的管理，确保所使用的食材符合食品安全标准。若遇到发芽土豆等异常情况，应立即停止使用，并及时向市场监督管理局报告，以避免不必要的法律风险。
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