结论：被打成轻微伤还手后把别人打成重伤，一般不构成正当防卫，但特殊情况下可能构成防卫过当。下面我将从正当防卫的构成要件、防卫过当的认定以及可能面临的法律后果等角度为你详细分析。
正当防卫的构成要件
根据《中华人民共和国刑法》第二十条的规定，正当防卫需要满足以下几个条件：
- 起因条件：存在不法侵害。在你描述的情况中，对方先动手打你，这确实构成了不法侵害，满足了正当防卫的起因条件。
- 时间条件：不法侵害正在进行。也就是说，你需要在对方正在实施不法侵害的过程中进行防卫，而不能是事后防卫。在你描述的情况中，你是在被对方打成轻微伤后还手，这个时间点仍然可以认为是不法侵害正在进行的过程中，因此满足了时间条件。
- 主观条件：防卫意图。即防卫人必须是为了保护国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害而采取防卫行为。在你描述的情况中，你可能是为了保护自己的人身安全而还手，因此满足了主观条件。
- 对象条件：针对不法侵害人本人进行防卫。在你描述的情况中，你是针对对方本人进行还手，因此满足了对象条件。
- 限度条件：防卫行为必须在必要合理的限度内进行，不能明显超过必要限度造成重大损害。这是判断是否构成正当防卫的关键。
防卫过当的认定
在你描述的情况中，你被打成轻微伤后还手，但把对方打成了重伤。这里的关键在于判断你的防卫行为是否明显超过了必要限度。
- 必要限度的判断：必要限度通常指的是防卫行为的强度应当与不法侵害的强度基本相适应，以足以制止不法侵害为必要。在你描述的情况中，对方只是将你打成轻微伤，而你却将对方打成重伤，显然你的防卫行为强度远远超过了不法侵害的强度。
- 防卫过当的后果：如果防卫行为明显超过必要限度造成重大损害，那么就应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。在你描述的情况中，如果你的行为被认定为防卫过当，那么你可能需要承担一定的刑事责任。
可能面临的法律后果
- 刑事责任：如果你的行为被认定为防卫过当，那么你可能构成故意伤害罪（重伤），但会根据你的防卫情节、伤害后果等因素减轻或者免除处罚。
- 民事责任：无论你的行为是否构成正当防卫或防卫过当，你都需要对对方因你的防卫行为而遭受的人身损害承担民事赔偿责任。当然，如果对方存在过错，可以相应减轻你的赔偿责任。
建议
- 及时报警：在发生冲突后，第一时间报警并保护好现场，以便警方能够及时调查取证。
- 保留证据：尽可能保留与冲突相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明自己的清白。
- 咨询律师：在面临法律纠纷时，及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。
如果你还有其他关于侵权损害（人格权）方面的法律问题，可以直接向我咨询。