核心结论：同一家公司更换名称后重新签订合同，被辞退时，您依然有权依法维护自身权益，具体可从以下角度分析和处理：

1. 公司更名不影响劳动关系连续性

根据《劳动合同法》第三十三条，用人单位变更名称、法定代表人、主要负责人或投资人等事项，不影响劳动合同的履行。即使公司更换名称并重新签订合同，只要您实际工作场所、岗位、工资等未发生实质性变化，原劳动关系仍视为连续存在。
关键点：

• 若新合同仅变更公司名称，其他条款（如岗位、薪资、期限）与原合同一致，可视为原合同的延续；
  
• 若公司以“更名”为由单方面降低待遇或变更合同内容，您有权拒绝并要求按原合同履行。

2. 被辞退的合法性审查

公司辞退您是否合法，需根据辞退理由和程序判断：
（1）合法辞退的情形：

• 若公司依据《劳动合同法》第三十九条（如严重违纪、失职造成重大损失等）或第四十条（如不能胜任工作、客观情况重大变化等）解除合同，且程序合法（如提前通知、支付经济补偿等），则属于合法辞退。
  （2）违法辞退的情形：
  
• 若公司无合法理由（如未说明原因、未履行法定程序）或以“更名”为由强制解除合同，则构成违法辞退。
  应对措施：
  
• 要求公司出具书面辞退通知，明确辞退理由；
  
• 若公司拒绝出具或理由不成立，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

3. 经济补偿或赔偿的计算

根据辞退性质不同，您可能获得以下补偿：
（1）合法辞退的经济补偿：

• 按您在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资（N）；
  
• 工作年限从原合同签订之日起计算（即使公司更名，连续工龄不受影响）。
  （2）违法辞退的赔偿金：
  
• 公司需支付双倍经济补偿（2N）。
  示例：
  若您在公司工作5年，月工资1万元，合法辞退应获5万元补偿；违法辞退则应获10万元赔偿。

4. 维权步骤建议

1. 收集证据：
   
   • 原合同、新合同、工资条、考勤记录、辞退通知等；
     
   • 证明公司更名事实（如工商登记信息、公告等）。
     
2. 协商解决：
   
   • 与公司沟通，要求按法律规定支付补偿或赔偿。
     
3. 申请劳动仲裁：
   
   • 若协商无果，可在1年内向劳动合同履行地或公司所在地的劳动仲裁委员会申请仲裁；
     
   • 仲裁请求可包括：确认辞退违法、支付补偿/赔偿、补缴社保等。
     
4. 提起诉讼：
   
   • 对仲裁结果不服的，可在15日内向法院起诉。

5. 特殊情形提醒

• 合同重新签订的陷阱：
  若公司以“更名”为由要求您重新签订合同，并试图缩短工龄或降低待遇，您有权拒绝并要求按原合同履行。
  
• 未签书面合同的风险：
  若公司更名后未与您签订书面合同，您仍可主张事实劳动关系，并要求公司支付未签合同的双倍工资（最多11个月）。

总结：公司更名不影响您的劳动关系权益，被辞退时需重点审查辞退合法性、计算补偿金额，并通过协商、仲裁或诉讼维护权益。如有具体证据或细节需要分析，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供进一步建议。