结论：公司经营困难要辞退10年以上员工，若员工不签字，公司不能直接单方面解除劳动合同，否则可能构成违法解除，需承担相应法律责任。以下从多个角度为你详细分析：
公司单方面解除劳动合同的合法性分析
- 法定解除情形：根据《劳动合同法》的相关规定，公司因经营困难需要裁员，必须满足法定条件并履行法定程序。具体来说，公司需要提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，才可以裁减人员。而且，裁减人员时，应当优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的员工、与本单位订立无固定期限劳动合同的员工等。如果公司没有按照这些法定程序进行，直接以经营困难为由辞退员工，即使员工不签字，这种解除行为也是违法的。
- 10年以上员工的特殊保护：对于在公司工作10年以上的员工，如果已经签订了无固定期限劳动合同，公司更不能随意解除。无固定期限劳动合同是一种长期稳定的劳动关系，只有在符合法定解除条件（如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等）时，公司才可以解除。经营困难并不属于可以直接解除无固定期限劳动合同的法定理由。
员工不签字的应对策略及法律后果
- 员工不签字的性质：员工不签字并不影响公司解除劳动合同行为的合法性判断。如果公司解除劳动合同的行为本身违法，无论员工是否签字，公司都需要承担相应的法律责任。员工不签字只是表明员工不同意公司的解除决定，这并不妨碍员工通过法律途径维护自己的合法权益。
- 员工的维权途径：
- 申请劳动仲裁：员工可以在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司继续履行劳动合同或者支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的计算标准为：按照员工在公司的工作年限，每满一年支付两个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付一个月工资的经济补偿。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 提起诉讼：如果员工对劳动仲裁裁决不服，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
公司的正确做法及建议
- 协商解决：公司可以与员工进行协商，尝试通过协商的方式解除劳动合同。在协商过程中，公司可以向员工说明公司的经营困难情况，争取员工的理解和支持，并按照法律规定给予员工相应的经济补偿。如果双方能够达成一致意见，可以签订解除劳动合同的协议，这样既可以避免法律纠纷，也可以维护公司和员工之间的良好关系。
- 完善内部制度：公司应该建立健全内部规章制度，明确员工在特定情况下的权利和义务，以及公司解除劳动合同的条件和程序。这样在遇到类似问题时，公司可以依据内部制度进行处理，减少法律风险。
举例说明：假设小李在公司工作了12年，签订了无固定期限劳动合同。现在公司因为经营困难要辞退小李，但小李不同意并拒绝签字。如果公司没有按照法定程序进行裁员，直接辞退了小李，那么小李可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。按照小李在公司的工作年限和工资水平计算，公司可能需要支付小李24个月工资的赔偿金。
最后建议：公司在处理此类问题时一定要谨慎，严格遵守法律规定，避免因违法解除劳动合同而给自己带来不必要的法律风险和经济损失。如果员工遇到此类情况，也不要惊慌，可以通过合法的途径维护自己的权益。如果你还有其他关于劳动工伤（劳动仲裁）方面的问题，欢迎随时向我咨询。