用人单位需承担以下赔偿责任：

1. 未签书面劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付2倍工资（扣除已支付部分）。例如，若您工作2个月未签合同，可主张第2个月的1倍工资差额。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金
   若用人单位无正当理由辞退您（如未举证您存在严重违纪等法定解除情形），属于违法解除，需支付2倍经济补偿金。经济补偿金按工作年限计算，每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年按1年算。您工作超过1个月不满6个月，可主张1个月工资的2倍，即2个月工资作为赔偿金。

3. 未缴纳社保的补缴及赔偿

   • 补缴社保：用人单位必须为您补缴工作期间的社保（包括养老、医疗、失业、工伤、生育保险），您需配合提供材料。
     
   • 无法补缴的赔偿：若因用人单位原因导致社保无法补缴（如超过补缴时限），您可主张将单位应承担的社保费用折现赔偿（具体需结合地方规定）。
     
   • 经济补偿的特殊情形：若您以“未依法缴纳社保”为由被迫辞职，还可额外主张经济补偿金（工作满1个月不满6个月为0.5个月工资）。

操作建议：

1. 收集证据：工资条、考勤记录、工作证、辞退通知等证明劳动关系及工作期限的材料；
   
2. 先与用人单位协商，要求书面赔偿方案；
   
3. 若协商无果，向当地劳动监察大队投诉（快速处理社保问题）或申请劳动仲裁（主张双倍工资、赔偿金等）。
   

提示：赔偿金额以您的实际月工资为准，若月工资高于当地社平工资3倍的，按3倍计算。如有细节疑问，可直接向我咨询。