针对您提出的问题，即“公司超过一个月没和员工签合同辞退员工怎么赔偿”，以下是我为您提供的详细解答：

一、未签劳动合同的双倍工资赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，如果公司自用工之日起超过一个月但不满一年未与您签订书面劳动合同，那么公司需要向您支付双倍的工资作为赔偿。这个双倍工资的计算时间是从用工之日起满一个月的次日开始，一直计算到补签劳动合同的前一天，或者如果劳动关系已经解除（即您被辞退），则计算到辞退之日为止。双倍工资的计算基数通常是您正常出勤的月工资，不包括加班工资、非常规性奖金、津补贴和福利等。

二、辞退的经济补偿或赔偿

1. 违法辞退的情况：

   • 如果公司没有正当合法理由就单方面辞退您，那么这属于违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，公司需要按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
   • 经济补偿的计算方式是根据您在公司工作的年限来确定的。每满一年，公司需要支付一个月工资作为经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 举例来说，如果您在公司工作了1年3个月，月平均工资是5000元，然后被违法辞退，那么您应得的赔偿金就是5000元乘以1.5年再乘以2，即15000元。

2. 合法辞退的情况：

   • 如果您存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，比如严重违反公司规章制度、严重失职等，那么公司辞退您就不需要支付赔偿金。但是，公司仍然需要支付您未签劳动合同期间的双倍工资差额。

三、其他可能涉及的权益

• 代通知金：如果公司没有提前三十日以书面形式通知您解除劳动合同，并且符合《劳动合同法》第四十条规定的情形，那么公司还需要支付您一个月工资作为代通知金。
• 补缴社保：公司有义务为您缴纳在职期间的社会保险。如果公司没有为您缴纳，您可以要求公司补缴未缴纳的社保费用。

四、维权建议

• 在主张上述赔偿时，您需要注意收集能证明劳动关系的证据，比如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
• 我建议您先与公司协商赔偿事宜。如果协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁来维护自己的合法权益。如果对仲裁裁决不服，您还可以向人民法院提起诉讼。

综上所述，公司在您入职超过一个月未签订劳动合同且将您辞退的情况下，不仅需要支付双倍工资作为赔偿，还可能因违法辞退而需要支付额外的经济补偿金或赔偿金。您应该了解自己的权益，并在必要时寻求法律帮助来维护自己的合法权益。