核心结论：公办私营幼儿园停止运营时，员工赔偿问题需根据劳动合同解除的合法性、员工工龄、是否欠付工资或社保等因素综合判断，具体赔偿方式如下：

1. 劳动合同解除的合法性是赔偿前提

• 合法解除：若幼儿园因经营困难、政策调整等客观原因无法继续运营，且提前30日书面通知员工或额外支付1个月工资（代通知金），同时依法支付经济补偿金，则属于合法解除。
  • 经济补偿金标准：按员工在园工作年限计算，每满1年支付1个月工资（6个月以上不满1年按1年算，不满6个月支付半个月工资）。月工资高于当地社平工资3倍的，按3倍封顶计算。
• 违法解除：若幼儿园未履行法定程序（如未提前通知、未支付补偿金）或以不正当理由（如针对个别员工）解除合同，员工可主张违法解除赔偿金，标准为经济补偿金的2倍。

2. 欠付工资或社保的赔偿

• 若幼儿园停止运营前存在拖欠工资、未缴社保等情形，员工可要求：
  • 补发工资：按实际欠付金额支付；
  • 补缴社保：要求幼儿园补缴在职期间的社保费用；
  • 加付赔偿金：若劳动行政部门责令限期支付后仍不支付，员工可主张欠付金额50%-100%的赔偿金。

3. 特殊情形下的赔偿

• 孕期、产期、哺乳期女员工：幼儿园不得以经营困难为由解除合同，否则需支付赔偿金并继续支付工资至“三期”结束。
• 工伤员工：需按《工伤保险条例》支付一次性伤残就业补助金等费用。
• 未签书面合同：若幼儿园未与员工签订书面劳动合同，员工可主张自用工次月起至第12个月的双倍工资差额。

4. 操作建议

• 收集证据：保留劳动合同、工资条、社保记录、解除通知等材料；
• 协商优先：与幼儿园协商赔偿方案，争取一次性解决；
• 申请仲裁：若协商无果，可在1年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张经济补偿金、赔偿金等权益。

温馨提示：公办私营幼儿园的“公办”属性不影响劳动关系的认定，赔偿标准与普通民营企业一致。若幼儿园已注销，可将其出资人或上级主管部门列为共同被申请人。如有具体细节需进一步分析，可直接向我咨询。