结论：公司以员工16次未打卡为由开除员工，员工是否能够获得赔偿，取决于公司解除劳动合同的合法性。若公司解除行为违法，员工有权要求赔偿；若合法，则员工可能无法获得赔偿。以下从不同角度进行分析：

一、公司解除劳动合同的合法性判断

1. 规章制度依据：

   • 公司需有明确的规章制度规定未打卡达到一定次数可以解除劳动合同，且该规章制度需经过民主程序制定（如职工代表大会或全体职工讨论通过），并向员工公示或告知。
   • 若公司无相关规章制度，或规章制度未经过民主程序制定、未公示或告知员工，则公司以此为由解除劳动合同可能构成违法解除。

2. 事实依据：

   • 公司需提供充分证据证明员工确实存在16次未打卡的事实，如考勤记录、监控录像等。
   • 若公司无法提供充分证据，或证据存在瑕疵，则公司解除劳动合同的行为可能因事实不清而被认定为违法。

3. 解除程序：

   • 公司解除劳动合同需遵循法定程序，如提前通知工会（如有）、向员工送达解除劳动合同通知书等。
   • 若公司未遵循法定程序，则解除行为可能因程序违法而被认定为无效。

二、员工获得赔偿的可能性及计算

1. 违法解除劳动合同的赔偿：

   • 若公司解除劳动合同的行为被认定为违法，员工有权要求公司支付赔偿金。
   • 赔偿金计算公式：\(赔偿金 = 经济补偿金 \times 2\)
   • 经济补偿金计算公式：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)（工作年限满6个月不满1年的，按1年计算；不满6个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）
   • 在本案例中，员工工作4年半，若月工资为X元，则经济补偿金为\(4.5 \times X\)元，赔偿金为\(9 \times X\)元。

2. 合法解除劳动合同的情况：

   • 若公司解除劳动合同的行为被认定为合法，员工则无法获得赔偿金。但员工仍可要求公司支付其应得的工资、加班费、未休年休假工资等福利待遇。

三、建议与行动

1. 收集证据：

   • 员工应尽快收集与公司解除劳动合同相关的证据，如考勤记录、工资条、解除劳动合同通知书等，以备后续维权之需。

2. 咨询专业律师：

   • 鉴于劳动纠纷的复杂性，建议员工咨询专业律师（即我，杨启浩律师，专注于劳动纠纷领域），以获取更具体的法律建议和维权策略。

3. 申请劳动仲裁：

   • 若员工认为公司解除劳动合同的行为违法，且双方无法协商解决，员工可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付赔偿金等福利待遇。

总之，公司以员工16次未打卡为由开除员工，员工是否能够获得赔偿取决于公司解除劳动合同的合法性。员工应尽快收集证据、咨询专业律师，并根据实际情况选择合适的维权策略。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。