核心结论：能否申请赔偿以及如何申请赔偿，需要分情况讨论，主要取决于“末位淘汰协议”的合法性、离职申请的签署情况等因素，以下为你详细分析：

1. 若“末位淘汰协议”违法，且离职申请非自愿签署

   • 协议违法性：“末位淘汰”作为用人单位的规章制度，并不具有合法性。因为“末位”并不等同于“不能胜任工作”，即使员工在考核中处于末位，也不能直接认定其不能胜任工作。根据《劳动合同法》规定，用人单位解除劳动合同必须有法定事由，如员工严重违反规章制度、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任等，“末位淘汰”不属于法定解除事由，所以该协议因违反法律强制性规定而无效。
   • 离职申请情况：如果离职申请是在公司胁迫、欺诈等非自愿情况下签署的，例如公司以不签离职申请就不发工资、影响个人征信等理由威胁员工，那么该离职申请也不具有法律效力。此时，员工可以主张公司违法解除劳动合同，要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准是按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算，支付两个月工资；不满六个月的，支付一个月工资。
   • 申请赔偿方式：员工可以先与公司协商，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。如果协商不成，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据，如劳动合同、“末位淘汰协议”、离职申请、工资流水、能证明非自愿签署离职申请的证据（如录音、聊天记录等），以维护自己的合法权益。

2. 若“末位淘汰协议”违法，但离职申请自愿签署

   • 协议违法性：同上述情况，“末位淘汰协议”因违反法律强制性规定而无效。
   • 离职申请情况：如果离职申请是员工自愿签署的，一般视为员工主动提出解除劳动合同。在这种情况下，员工通常不能要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。但是，如果公司存在未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等《劳动合同法》第三十八条规定的情形，员工以此为由主动离职的，公司仍需支付经济补偿。经济补偿的标准是按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
   • 申请赔偿方式：员工需要收集公司存在上述违法情形的证据，如工资欠条、社保缴费记录等，然后与公司协商要求支付经济补偿。若协商不成，同样可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据来主张自己的权益。

3. 若“末位淘汰协议”合法（这种情况极少，一般很难符合法律规定），且离职申请自愿签署

   • 协议合法性：虽然“末位淘汰”本身不合法，但如果公司能证明该协议是基于合理的绩效考核制度，且绩效考核标准明确、程序合法，员工确实不能胜任工作，经过培训或调岗后仍不能胜任，那么公司依据协议解除劳动合同在一定程度上可能具有合法性。不过，这种情况在实践中很难满足严格的法律要求。
   • 离职申请情况：员工自愿签署离职申请，意味着员工主动提出解除劳动合同。在这种情况下，员工一般不能要求公司支付赔偿金或经济补偿，除非公司存在其他违法用工行为。
   • 申请赔偿方式：如果员工认为公司存在其他违法用工行为，如拖欠工资、未缴纳社保等，可以收集相关证据，与公司协商或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付相应的费用。

建议：在实际操作中，证据的收集和保存至关重要。你可以先整理好与工作相关的各种资料，如劳动合同、工资条、绩效考核记录、与公司的沟通记录等。如果对具体情况不太确定，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供更详细的法律建议。