结论：公司员工仅工作一个月是否可以被合法辞退，取决于辞退的原因和程序是否符合法律规定。以下从不同角度进行分析：

1. 合法辞退的情形：

   • 试用期不符合录用条件：如果员工处于试用期，且公司有明确的录用条件，员工在试用期内被证明不符合这些条件，公司可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定，提前三日通知员工并支付相应工资后，合法解除劳动合同。但需注意，公司需承担举证责任，证明员工确实不符合录用条件。
   • 严重违反公司规章制度：如果员工在工作期间严重违反了公司的规章制度，且这些规章制度是合法制定并已向员工公示的，公司可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定，立即解除劳动合同，无需支付经济补偿。
   • 严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害：如果员工因严重失职或营私舞弊行为给公司造成了重大损害，公司同样可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定，立即解除劳动合同。
   • 被依法追究刑事责任：如果员工被依法追究刑事责任，公司可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定，立即解除劳动合同。

2. 非法辞退的情形及后果：

   • 无合法理由辞退：如果公司没有合法理由，如员工没有违反公司规章制度、没有严重失职或营私舞弊行为、没有被依法追究刑事责任等，而仅因员工工作一个月就辞退，这属于非法辞退。
   • 非法辞退的后果：根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，公司非法辞退员工的，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。因此，对于仅工作一个月的员工，如果非法辞退，公司需支付一个月工资作为赔偿金（但实际操作中，由于工作不满六个月，经济补偿为半个月工资，赔偿金则为其二倍，即一个月工资，不过此处需注意，若严格从法律条文出发，对于不满六个月的情况，直接按半个月工资计算经济补偿，再乘以二倍得赔偿金，结果仍表述为一个月工资赔偿金在语境下可理解为是基于该情形下的简化表述，核心意思是赔偿金数额相当于一个月工资）。

3. 建议：

   • 公司角度：公司在辞退员工时，应确保有合法理由，并遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿等，以避免非法辞退带来的法律风险。
   • 员工角度：如果员工认为自己被非法辞退，可以与公司协商解决，协商不成的，可以向劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

总结：公司员工仅工作一个月是否可以被合法辞退，取决于辞退的原因和程序。公司应确保辞退行为合法合规，员工在遭遇非法辞退时也应积极维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。