结论：上班一个月是否可以合法开除员工，取决于开除的原因是否符合法律规定。若符合，则合法；若不符合，则可能构成违法解除劳动合同。

详细分析：

1. 合法解除劳动合同的情形：

   • 试用期不符合录用条件：如果员工在试用期内被证明不符合录用条件，且用人单位能够提供充分的证据（如考核记录、工作表现评价等）来支持这一结论，那么用人单位可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定，解除与员工的劳动合同，且无需支付经济补偿。但需要注意的是，试用期的时间长度需符合法律规定，且录用条件需在劳动合同或相关规章制度中明确约定。
   • 严重违反用人单位规章制度：如果员工严重违反了用人单位的规章制度，且这些规章制度是合法、合理且经过民主程序制定的，同时员工在入职时已知悉并同意遵守，那么用人单位也可以依法解除劳动合同。
   • 严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害：员工因严重失职或营私舞弊行为给用人单位造成了重大损害，用人单位同样有权解除劳动合同。
   • 其他法定情形：如员工被依法追究刑事责任等，用人单位也有权解除劳动合同。

2. 违法解除劳动合同的情形及后果：

   • 如果用人单位无法提供充分证据证明员工存在上述合法解除劳动合同的情形，而擅自解除劳动合同，则可能构成违法解除。根据《劳动合同法》的相关规定，违法解除劳动合同的，用人单位需要向员工支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿的两倍。经济补偿的计算方式通常是根据员工在用人单位的工作年限和月工资来确定的。
   • 经济补偿计算公式（若违法解除，则赔偿金为经济补偿的两倍）：
     • 经济补偿 = 工作年限 × 月工资
     • 赔偿金 = 2 × 经济补偿
     • 其中，月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。工作年限则根据员工在用人单位的实际工作年限来计算，六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。

建议：

• 对于用人单位而言，在解除劳动合同前，务必确保有充分的法律依据和证据支持，以避免违法解除的风险。
• 对于员工而言，如果认为用人单位的解除行为违法，可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付赔偿金或继续履行劳动合同。

后续行动：

• 如果您是用人单位，在考虑解除劳动合同时，建议先咨询专业律师，确保解除行为的合法性。
• 如果您是员工，且认为用人单位的解除行为违法，可以直接向我咨询具体的维权步骤和策略。