是否需要签订协议，取决于具体情况和双方的意愿。下面我来详细解释一下：

首先，我们要明确“孩子故意推倒”这一行为可能引发的法律后果。如果这一行为导致了他人财物损坏或者人身伤害，那么孩子（或其监护人）可能需要承担相应的赔偿责任。

1. 如果双方能够达成和解：

   • 在这种情况下，签订一份协议是有益的。协议可以明确双方的权利和义务，包括赔偿金额、支付方式、赔偿期限等。这样既可以保护受害者的合法权益，也可以确保赔偿方能够按照约定履行义务，避免后续纠纷。

2. 如果双方无法达成和解：

   • 那么可能需要通过法律途径来解决纠纷，比如诉讼。在这种情况下，协议就不是必需的，因为法院会根据相关法律规定和证据来作出判决。

另外，即使双方达成了和解并签订了协议，也需要注意以下几点：

• 协议内容应该合法、有效，不能违反法律法规的强制性规定。
• 协议应该明确、具体，避免模糊不清的表述导致后续争议。
• 如果涉及未成年人，其监护人应该参与协议的签订，并确保协议内容符合未成年人的利益。

综上所述，是否需要签订协议取决于双方的具体情况和意愿。如果双方能够友好协商并达成和解，那么签订一份协议是一个不错的选择，可以明确双方的权利和义务，避免后续纠纷。如果无法达成和解，则需要通过法律途径来解决纠纷。