结论：在单位受惊吓得精神病后自尽死亡，单位是否承担责任需视具体情况而定，主要取决于单位是否存在过错以及该过错与员工死亡结果之间的因果关系。以下从不同角度进行分析：
一、单位存在过错且过错与死亡结果有因果关系
法律背景：
- 根据《民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在劳动关系中，单位对员工负有安全保障义务，包括提供安全的工作环境、采取必要的防护措施等。
- 如果单位的工作环境、工作安排或管理方式等存在明显不合理或危险因素，导致员工受到惊吓并患上精神病，进而自尽死亡，且这种惊吓与精神病、自尽死亡之间存在直接的因果关系，那么单位可能构成侵权，需要承担相应的赔偿责任。
可能的情况：
- 单位安排员工从事高风险或极度紧张的工作，且未提供必要的心理支持和防护措施，导致员工长期处于高压状态，最终因惊吓患上精神病并自尽。
- 单位内部存在欺凌、骚扰等不良行为，单位未及时制止或处理，导致员工受到严重心理伤害，进而引发精神病并自尽。
法律建议：
- 在此情况下，家属可以收集相关证据，如工作记录、医疗记录、证人证言等，证明单位存在过错且该过错与员工死亡结果之间存在因果关系。
- 家属可以向单位提出索赔要求，如果单位拒绝赔偿或协商无果，可以向法院提起诉讼，要求单位承担侵权责任。
二、单位不存在过错或过错与死亡结果无因果关系
法律背景：
- 如果单位已经尽到了安全保障义务，提供了合理的工作环境和防护措施，且员工患上精神病并自尽的原因与单位的工作安排或管理方式等无直接关联，那么单位可能不承担赔偿责任。
- 员工自尽可能受到多种因素的影响，如个人心理承受能力、家庭背景、社会环境等，这些因素与单位的工作安排或管理方式等可能无直接联系。
可能的情况：
- 员工本身存在心理问题或精神疾病史，且该问题或疾病与单位的工作安排或管理方式等无直接关联。
- 员工自尽的原因主要是个人因素或外部事件（如家庭变故、社会压力等），与单位的工作环境或管理方式等无直接联系。
法律建议：
- 在此情况下，家属可能难以证明单位存在过错且该过错与员工死亡结果之间存在因果关系，因此单位可能不承担赔偿责任。
- 家属可以寻求其他途径来处理此事，如与单位协商、寻求心理支持或社会援助等。
三、特殊情况：工伤认定与赔偿
法律背景：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害或患职业病，应当认定为工伤。然而，自尽通常不被视为工伤，除非能证明自尽与工作有直接关联且符合工伤认定的特殊情形。
可能的情况与法律建议：
- 如果员工自尽的原因与工作有直接关联（如因工作原因受到严重精神刺激），且符合工伤认定的特殊情形（如被认定为“视同工伤”的情形），那么家属可以尝试申请工伤认定并要求单位承担相应的工伤保险责任。但这种情况较为罕见且认定标准严格。
- 在大多数情况下，自尽不被视为工伤，因此家属可能难以通过工伤途径获得赔偿。此时，家属可以考虑通过侵权诉讼等途径来寻求赔偿。
总结与进一步思考：在处理此类案件时，关键在于证明单位是否存在过错以及该过错与员工死亡结果之间的因果关系。家属应积极收集相关证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律咨询，请直接向我提问。