针对老百姓的问题推责不予解决，可以根据具体情况依据相关法律追究责任，具体分析如下：

1. 行政责任角度：

   • 如果相关责任主体（如政府部门、公共服务机构等）在处理老百姓问题时存在推诿、不作为等行为，且这些行为违反了行政法规或规章，那么老百姓可以依法向相关部门投诉或举报，要求追究相关责任人的行政责任。
   • 例如，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于阻碍国家机关工作人员依法执行职务的行为，可以处警告或者罚款；情节严重的，还可以处拘留。虽然这一条款直接针对的是阻碍执行职务的行为，但类似地，如果责任主体故意推责不予解决老百姓问题，也可能被视为不履行职责或滥用职权，从而受到相应的行政处分。不过，更直接的是，若该行为构成行政不作为，老百姓可以通过行政复议或行政诉讼等途径，要求上级机关或法院确认该不作为行为违法，并责令责任主体履行职责。

2. 民事责任角度：

   • 如果责任主体的推责行为给老百姓造成了经济损失或精神损害，老百姓可以依法提起民事诉讼，要求责任主体承担民事赔偿责任。
   • 例如，在合同纠纷中，如果一方故意推责不履行合同义务，给另一方造成损失，那么受损方可以依据《中华人民共和国民法典》中关于合同违约责任的规定，要求违约方承担赔偿责任。同样地，在侵权纠纷中，如果责任主体的行为构成侵权，老百姓也可以要求其承担侵权责任。

3. 刑事责任角度（在极端情况下）：

   • 虽然大多数情况下推责不予解决老百姓问题不会构成犯罪，但在某些极端情况下，如果责任主体的行为严重违反了刑法规定，如滥用职权、玩忽职守等，且造成了严重后果，那么可能构成犯罪，需要依法追究刑事责任。
   • 例如，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，国家机关工作人员滥用职权或者玩忽职守，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。虽然这一条款主要针对的是国家机关工作人员，但类似地，其他责任主体如果在其职责范围内存在严重不负责任的行为，且造成了严重后果，也可能受到相应的刑事处罚。不过，这种情况相对较少见，且需要严格的证据和法律程序来认定。

建议与行动指南：

• 收集证据：老百姓在遇到推责不予解决问题时，应首先收集相关证据，如书面材料、录音录像、证人证言等，以证明责任主体的推责行为和造成的后果。
• 投诉举报：根据具体情况，向相关部门（如上级机关、监察部门、信访部门等）投诉或举报责任主体的推责行为。
• 法律途径：如果投诉举报无果，或者认为责任主体的行为已经构成了民事侵权或刑事犯罪，可以依法提起民事诉讼或刑事控告，要求追究责任主体的法律责任。

总结：针对老百姓的问题推责不予解决，可以根据具体情况依据行政法规、民事法律或刑事法律追究责任。老百姓在遇到此类问题时，应积极收集证据，通过投诉举报或法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。