结论前置：在法律不追究责任的情况下，是否还能进行罚款需分情况讨论，具体如下：

1. 行政处罚中的罚款与责任追究
   在行政法律关系中，“不追究责任”通常指不追究刑事责任或行政处分，但行政罚款作为独立的行政处罚种类，可能独立存在。例如：

   • 违法行为轻微：若行为违反《治安管理处罚法》但情节显著轻微，公安机关可能决定“不追究刑事责任”，但仍可依据该法作出罚款处罚。
     
   • 程序性终止：若因证据不足、超过追诉时效等原因终止刑事程序，但行政违法事实成立，行政机关仍可罚款（如交通违章未构成犯罪但需罚款）。
     关键点：行政罚款的依据是行政法律法规，与刑事责任追究无必然关联，需单独评估违法事实是否成立。

2. 民事赔偿中的“罚款”性质
   民事领域中不存在“罚款”概念，但可能涉及违约金或惩罚性赔偿：

   • 违约金：若合同约定违约金条款，一方违约时，即使不追究其他责任，对方仍可要求支付违约金（需以合同有效且违约事实成立为前提）。
     
   • 惩罚性赔偿：特定法律（如《消费者权益保护法》第55条）允许在欺诈等情形下主张惩罚性赔偿，但需严格符合法定条件，且本质属于民事赔偿而非行政处罚。
     关键点：民事领域的“罚款”实为合同或法律规定的经济补偿，与行政/刑事责任无关。

3. 刑事领域中的“不追责”与罚款
   若刑事程序因情节轻微、已过追诉期等原因终止（如检察院作出不起诉决定），原则上不再追究刑事责任，但：

   • 刑事附带民事诉讼：若被害人提起民事赔偿，法院可能判决赔偿损失，但此为民事赔偿，非“罚款”。
     
   • 行政转处罚：若行为同时违反行政法规（如危险驾驶未达刑事标准），公安机关仍可行政罚款。
     关键点：刑事不追责不等于免除所有法律后果，需区分行为性质（刑事/行政/民事）。

处理建议：

• 若涉及行政处罚，需核实行政机关的处罚依据是否合法（如是否超越职权、证据是否充分）；
  
• 若涉及民事赔偿，需审查合同条款或法律规定，评估赔偿请求的合理性；
  
• 若对处罚决定不服，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。
  

如有具体案件细节，可进一步向我说明，我将结合事实与法律为你详细分析。