不追究刑事责任，通常不会伴随刑罚处罚，但可能面临其他法律责任，如民事责任或行政责任。以下从不同角度进行详细分析：

一、不追究刑事责任的含义与后果

不追究刑事责任，意味着行为人的行为虽然可能违法，但根据法律规定，不构成犯罪或者依法不应追究其刑事责任。这种情况下，行为人不会进入刑事审判程序，因此不会被判刑，即不会受到刑罚处罚，包括管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑和死刑等。

二、不追究刑事责任的具体情形

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，以下情形不追究刑事责任：

1. 情节显著轻微、危害不大：如果行为人的行为虽然违法，但情节显著轻微，对社会造成的危害不大，那么就不认为是犯罪，不追究刑事责任。
2. 犯罪已过追诉时效期限：犯罪行为发生后，经过一定的时间（即追诉时效期限），如果没有被发现或者没有被起诉，那么就不再追究行为人的刑事责任。
3. 经特赦令免除刑罚：国家在某些特定情况下会发布特赦令，对某些犯罪分子免除刑罚。在这种情况下，行为人也不再承担刑事责任。
4. 其他法律规定免予追究刑事责任的情形：如依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；犯罪嫌疑人、被告人死亡的等。

三、不追究刑事责任可能面临的其他法律责任

虽然不追究刑事责任，但行为人可能需要承担其他法律责任，具体包括：

1. 民事责任：如果行为人的行为给他人造成了损害，如因侵权行为导致他人财产损失或人身伤害，那么行为人需要承担赔偿责任，赔偿受害人的损失。
2. 行政责任：如果行为人的行为违反了治安管理规定或其他行政法规，那么行为人可能需要接受行政处罚，如罚款、拘留等。

四、实例说明

假设某人因一时冲动与他人发生争执，并动手打了对方，但情节轻微，未造成严重后果。在这种情况下，如果公安机关认为该行为情节显著轻微、危害不大，不构成犯罪，那么就不会追究该人的刑事责任。但是，该人可能需要向对方道歉，并承担一定的民事赔偿责任，如赔偿医疗费用等。如果该行为还违反了治安管理规定，那么该人还可能面临行政处罚，如罚款或拘留。

总结与建议：不追究刑事责任并不意味着行为人可以完全免除法律责任。在特定情况下，行为人仍可能需要承担民事责任或行政责任。因此，建议行为人在日常生活中遵守法律法规，尊重他人的权益，避免违法行为的发生。如果面临法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。