针对政府部门不解决老百姓事件、拖延的情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 了解政府信息公开与行政效率的相关规定：

   • 根据《中华人民共和国政府信息公开条例》，政府部门有义务及时、准确地公开政府信息，保障公民的知情权。虽然该条例主要聚焦于信息公开，但其中也隐含了政府部门应高效处理公民事务的原则。
   • 同时，政府部门在处理公民事务时，应遵循高效、便民的原则，不得无故拖延。若政府部门未履行其职责，公民有权进行监督并寻求救济。

2. 尝试与政府部门沟通：

   • 在采取法律手段之前，您可以先尝试与相关部门进行沟通，了解拖延的原因，并表达您的诉求和期望。有时候，沟通可以解决问题，避免不必要的法律纠纷。
   • 在沟通过程中，建议您保持冷静和理性，明确表达自己的诉求，并要求政府部门给出明确的处理时限和结果。

3. 向上级部门或监察机关投诉：

   • 如果沟通无果，您可以向上级政府部门或监察机关投诉。这些部门有权对下级政府部门的行政行为进行监督和纠正。
   • 投诉时，您需要提供详细的证据和情况说明，以便上级部门或监察机关能够准确了解问题并作出处理。

4. 申请行政复议或提起行政诉讼：

   • 如果您认为政府部门的拖延行为已经侵犯了您的合法权益，您可以根据《中华人民共和国行政复议法》或《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，申请行政复议或提起行政诉讼。
   • 行政复议：您可以在知道政府部门具体行政行为之日起60日内提出行政复议申请。行政复议机关将对政府部门的行政行为进行审查，并作出复议决定。
   • 行政诉讼：如果您对行政复议结果不满意，或者政府部门未在法定期限内作出复议决定，您可以在收到复议决定书之日起15日内，或者自知道政府部门具体行政行为之日起6个月内，向人民法院提起行政诉讼。

5. 寻求法律援助或咨询：

   • 在处理此类问题时，如果您感到困惑或无助，可以寻求法律援助或咨询专业律师。律师将能够为您提供专业的法律意见和帮助，指导您如何维护自己的合法权益。
   • 作为专业律师，我擅长处理刑事辩护、经济纠纷、婚姻家庭、行政纠纷等领域的问题。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。

在采取上述措施时，您需要注意以下几点：

• 保留好相关证据和文件，如投诉信、复议申请书、诉讼状等，以便在需要时提供证明。
• 遵守法律程序和时限要求，确保您的诉求能够得到及时、有效的处理。
• 保持理性和冷静，避免采取过激行为或言语攻击政府部门工作人员，以免影响问题的解决。