当遇到政府推诿不给办事的情况时，你可以通过以下多种途径来维护自身权益、推动问题解决：

1. 核实情况与沟通协商

   • 确认办理流程和条件：首先，应仔细查阅政府部门发布的官方指南、政策文件，或者咨询政务服务中心的工作人员，明确正确的办理方式和前提条件。有时候问题未得到解决可能是因为申请人对办理流程或所需条件了解不够准确。例如，在申请某项行政许可时，可能遗漏了某些必要的材料或未达到特定的资质要求。
   • 再次与政府工作人员沟通：尝试与负责处理该事务的工作人员进行深入、诚恳的交流。清晰、准确地阐述自己的问题和需求，提供充分的证据和理由支持自己的观点。比如，在反映社区环境问题时，可以带上现场照片、视频等资料，详细说明问题的严重程度和影响范围，让工作人员更全面地了解情况。同时，注意保持冷静和理智，避免情绪化的表达影响沟通效果。

2. 向上级部门或监察机关投诉举报

   • 向本级政府的上级主管部门反映：如果认为基层政府部门在处理问题时存在不当行为或未能履行职责，可以向其上级主管部门进行反映。例如，对于乡镇政府在土地征收补偿方面的不作为，可向县级政府相关部门投诉。一般可通过书面信件、电子邮件等方式提交投诉材料，详细陈述事情经过、遇到的问题以及期望得到的解决方案等。
   • 向行政监察机关举报：行政监察机关负责对行政机关及其工作人员的行政行为进行监督检查。若发现政府工作人员存在滥用职权、玩忽职守、徇私舞弊等行为，导致问题无法得到妥善解决，可向其进行举报。举报时应尽可能提供具体的线索和证据，如相关人员的姓名、职务、违规行为的时间、地点、具体情节等信息，以便监察机关能够及时开展调查核实工作。

3. 利用行政复议和行政诉讼等法律手段

   • 申请行政复议：当公民、法人或其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益时，可在规定的时间内（一般为知道该具体行政行为之日起60日内）向上一级行政机关或法律法规规定的行政机关提出行政复议申请。例如，对某部门作出的行政处罚决定不服，可依法申请行政复议，请求复议机关对该处罚决定的合法性、适当性进行审查并作出相应裁决。
   • 提起行政诉讼：若经过行政复议后仍未得到满意的结果，或对行政复议决定不服，还可以向人民法院提起行政诉讼。行政诉讼是公民、法人或其他组织通过司法途径维护自身合法权益的重要方式。在诉讼过程中，需遵循法定程序和举证规则，由人民法院对行政行为的合法性进行全面审查，并根据审理结果作出判决。

4. 借助媒体和社会监督力量

   • 通过新闻媒体曝光：可以选择将问题反映给正规的新闻媒体，借助媒体的舆论监督作用促使问题得到关注和解决。例如，一些涉及民生热点的问题，如食品安全、环境污染等，经媒体报道后往往能引起社会各界的广泛关注和政府部门的高度重视，从而推动问题的解决进程。但要注意所提供的信息必须真实、客观，避免因不实报道引发不必要的法律纠纷。
   • 寻求社会组织协助：一些社会公益组织、行业协会等在特定领域具有丰富的经验和资源，能够为民众提供帮助和支持。例如，消费者权益保护组织可以帮助消费者维护在消费过程中的合法权益；环保组织可以协助公众反映环境问题并推动相关部门采取措施加以解决。

在采取上述措施时，务必确保自己的诉求合法合理，并准备好充分的证据材料来支持自己的观点。 如果遇到复杂的法律问题或不确定如何操作，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。