事业单位劳务派遣人员空余时间兼职是否违纪违法，需分情况讨论：
若兼职行为未违反派遣合同、事业单位规章制度及法律法规：
- 不构成违纪违法：劳务派遣人员作为劳动者，在不影响本职工作、不违反与派遣单位及用工单位（事业单位）签订的合同条款，以及不违反事业单位内部规章制度的前提下，利用空余时间兼职是合法的。例如，若派遣合同中未明确禁止兼职，且事业单位的规章制度也未对此作出限制，那么劳务派遣人员在完成本职工作后，利用业余时间从事兼职活动，如网络授课、写作等，通常不会被视为违纪违法。
若兼职行为违反了派遣合同或事业单位规章制度：
- 可能构成违纪：如果派遣合同或事业单位的规章制度中明确规定了禁止兼职或对兼职有特定限制（如兼职时间、兼职类型等），而劳务派遣人员仍然违反这些规定进行兼职，那么这种行为可能构成违纪。事业单位或派遣单位有权根据合同或规章制度对违纪人员进行相应的处理，如警告、罚款、解除劳动合同等。
若兼职行为违反了法律法规：
- 构成违法：如果兼职行为本身违反了国家法律法规的规定，如从事非法活动、利用职务之便谋取私利等，那么这种行为不仅构成违纪，还可能构成违法。在这种情况下，劳务派遣人员将面临法律的制裁，包括但不限于罚款、拘留、刑事责任等。
法律建议：
- 仔细阅读合同和规章制度：劳务派遣人员在考虑兼职前，应仔细阅读与派遣单位及用工单位签订的合同条款以及事业单位的规章制度，确保自己的兼职行为不违反相关规定。
- 咨询专业意见：如果对合同或规章制度中的条款存在疑问或不确定自己的兼职行为是否合法合规，建议咨询专业律师或法律顾问的意见。
- 谨慎选择兼职：在选择兼职时，应确保兼职内容合法合规，不涉及任何违法活动或利用职务之便谋取私利的行为。
可能后果：
- 如果兼职行为被认定为违纪或违法，劳务派遣人员可能面临事业单位或派遣单位的纪律处分，甚至可能被解除劳动合同。同时，如果兼职行为涉及违法活动，还可能面临法律的制裁。
总之，事业单位劳务派遣人员空余时间兼职是否违纪违法，取决于多种因素，包括派遣合同、事业单位规章制度以及法律法规的规定。因此，在考虑兼职前，务必仔细了解相关规定并咨询专业意见。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。