针对您提出的“工厂不出劳动关系证明怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，有义务为职工出具解除或者终止劳动合同的书面证明。这是用人单位的法定义务，必须履行。
如果工厂拒绝出具这样的证明，您可以采取以下措施：
向人力资源和社会保障部门投诉： 您可以向当地的人力资源和社会保障部门（或劳动监察部门）进行投诉，说明工厂拒绝出具劳动关系证明的情况。相关部门在接到投诉后，会进行调查核实，并责令工厂出具书面证明。
申请行政处罚： 如果工厂在接到人力资源和社会保障部门的责令后，仍然拒不出具书面证明，那么相关部门有权对工厂处以每人五千元的罚款。这是法律对用人单位不履行法定义务的一种惩罚措施。
维护自身权益： 因工厂拒绝出具劳动关系证明，导致您无法享受失业保险待遇等合法权益的，您有权要求工厂承担相应的责任。例如，您可以要求工厂支付您应享受的失业保险待遇等。
此外，我还想提醒您，用人单位出具的解除、终止劳动合同的证明，应当写明劳动合同的期限、解除或者终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限等关键信息。这些信息对于您后续的就业、社保转移等手续都非常重要。
综上所述，如果工厂不出劳动关系证明，您可以通过向人力资源和社会保障部门投诉、申请行政处罚以及维护自身权益等途径来解决问题。希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。