结论前置：公司未签合同且不肯出具劳动关系证明时，您可以通过收集工资支付记录、工作相关沟通记录、考勤与工作痕迹、第三方凭证等多种证据来证明劳动关系，并可通过劳动仲裁、社保投诉、监察举报等法律途径维护自身权益。
详细分析：
收集证据证明劳动关系：
- 工资支付记录：包括银行转账记录（显示公司账户或法人/财务个人转账，备注为“工资”）、微信/支付宝转账截图（附言注明“工资”）、现金签收单（如有签字领取工资的凭证，可拍照留存）。这些记录能够直接证明公司向您支付了劳动报酬，是证明劳动关系的关键证据。
- 工作相关沟通记录：如邮件、聊天记录（包含工作安排、任务分配的内容）、工作群消息（群聊中提及岗位名称、考勤通知等）。这些记录能够体现您在公司的工作内容和职责，以及与公司之间的业务往来。
- 考勤与工作痕迹：电子打卡记录（通过APP或系统导出的考勤数据）、纸质签到表（拍照时注意包含公司名称或日期标识）、工作成果（标注姓名或工号的文件、设计稿、代码库提交记录等）。这些证据能够反映您在公司的工作时间和出勤情况，以及您为公司创造的工作成果。
- 第三方凭证：客户/同事证言（书面陈述工作内容及合作细节，需附联系方式备查）、业务往来文件（合同、发票、送货单等显示员工签名的材料）。这些证据能够从第三方角度证明您与公司之间的劳动关系。
利用法律途径维护权益：
- 劳动仲裁：您可以携带收集到的证据向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认与公司存在劳动关系，并主张双倍工资差额（最长11个月）。劳动仲裁是解决劳动争议的重要途径，具有法律效力和执行力。
- 社保投诉：如果公司未为您缴纳社会保险，您可以向当地社保部门投诉，要求公司补缴工作期间的社会保险。社保是劳动者的合法权益，公司有义务为您缴纳。
- 监察举报：您还可以向劳动监察部门反映公司未签合同的违法行为。劳动监察部门有权对公司进行调查和处罚，以维护劳动者的合法权益。
法律建议：
- 在收集证据的过程中，务必保持合法性和正当性，避免通过非法手段获取证据。例如，不得伪造或篡改证据，录音录像需征得对方同意（部分地区允许单方录音作为辅助证据）。
- 关键证据可到公证处办理保全，以增强其法律效力。公证保全能够确保证据的真实性和完整性，提高证据在仲裁或诉讼中的证明力。
- 如果您在收集证据或维护权益过程中遇到困难，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。
示例：假设小李在某公司工作8个月未签合同，且公司不肯出具劳动关系证明。小李通过收集银行流水（显示公司每月固定转账工资）、钉钉考勤记录（显示每天的打卡时间）、与客户签订的合同（经手人签名为小李）等证据，成功在仲裁中确认了劳动关系，并获赔7个月的工资差额。这个案例说明了收集证据和利用法律途径维护权益的重要性。