公司不给出具解除劳动关系证明，劳动者可以通过以下途径解决：

1. 与公司协商
   首先，建议劳动者尝试与公司进行友好协商，明确表达需要解除劳动关系证明的需求，并说明该证明对后续就业、社保转移等事项的重要性。如果公司因内部流程或管理疏忽未及时出具，协商可能快速解决问题。

2. 向劳动监察部门投诉
   若协商无果，劳动者可向当地劳动监察大队投诉（可通过12333热线或当地人社局官网查询联系方式）。根据《劳动合同法》第八十九条，用人单位未依法出具解除或终止劳动合同书面证明的，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，需承担赔偿责任。劳动监察部门会介入调查，并督促公司出具证明。

3. 申请劳动仲裁
   若公司仍拒绝出具，劳动者可向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司履行出具证明的义务。仲裁申请需提交以下材料：

   • 仲裁申请书（写明诉求、事实与理由）；
     
   • 身份证明（身份证复印件）；
     
   • 劳动关系证明（如劳动合同、工资条、离职通知等）；
     
   • 其他证据（如与公司沟通的记录、投诉回执等）。
     仲裁委员会受理后，会组织调解或开庭审理，并作出裁决。若公司不履行裁决，劳动者可向法院申请强制执行。

4. 主张赔偿损失
   若因公司未出具证明导致劳动者无法享受失业保险待遇、无法入职新单位等实际损失，劳动者可在仲裁或诉讼中一并主张赔偿。需提供证据证明损失与公司的违法行为存在因果关系（如新单位拒录通知、失业金申领失败记录等）。

温馨提示：

• 解除劳动关系证明应包含劳动合同期限、解除或终止日期、工作岗位、在本单位工作年限等内容（《劳动合同法实施条例》第二十四条）。
  
• 劳动者在离职时应主动要求公司出具证明，并留存相关沟通记录（如邮件、微信、录音等），以备后续维权使用。
  

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